广西来宾市2018-2019学年高二下学期理数期末教学质量调研考试试卷

试卷更新日期：2020-06-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设 $(1 + i) z = 2 - 4 i$ ，则 $| z^{2} | =$ （）

A、 $\sqrt{10}$ B、10 C、 $5 \sqrt{10}$ D、100

查看试题解析
2. 4名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（）

A、 $4^{6}$ 种 B、 $6^{4}$ 种 C、 $A_{6}^{4}$ 种 D、 $C_{6}^{4}$ 种

查看试题解析
3. 正切函数是奇函数， $f (x) = \tan (x^{2} + 2)$ 是正切函数，因此 $f (x) = \tan (x^{2} + 2)$ 是奇函数，以上推理（）

A、结论正确 B、大前提不正确 C、小前提不正确 D、以上均不正确

查看试题解析
4. ${(2 x - 3 y)}^{9}$ 的展开式中各项的二项式系数之和为（）

A、 $- 1$ B、512 C、 $- 512$ D、1

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = {(x - a)}^{2}$ ，且 $f' (1) = 2$ ，则 $a$ =（）

A、 $- 1$ B、2 C、1 D、0

查看试题解析
6. 随机变量 $X \sim B (100, p)$ ，且 $E (X) = 20$ ，则 $D (2 X - 1) =$ （）

A、64 B、128 C、256 D、32

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = (2 x - a) e^{x}$ ，且 $f' (1) = 3 e$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线方程为（）

A、 $x - y + 1 = 0$ B、 $x - y - 1 = 0$ C、 $x - 3 y + 1 = 0$ D、 $x + 3 y + 1 = 0$

查看试题解析
8. 由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）

A、12 B、20 C、30 D、31

查看试题解析
9. 某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析
10. ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{10}$ 的展开式中含 $x^{5}$ 项的系数为（）

A、160 B、210 C、120 D、252

查看试题解析
11. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）

A、 $\frac{3}{20}$ B、 $\frac{3}{13}$ C、 $\frac{7}{39}$ D、 $\frac{17}{78}$

查看试题解析
12. 如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）

A、120种 B、240种 C、144种 D、288种

查看试题解析

二、填空题

13. 若复数 $z = (3 - i) (1 - 2 i)$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 的虚部为

查看试题解析
14. 已知随机变量 $ξ$ 服从正态分布 $N (1, σ^{2})$ ，若 $P (ξ > 3) = 0.0442$ ，则 $P (1 \leq ξ \leq 3) =$ ．

查看试题解析
15. 设 $(x^{2} + 1) {(4 x - 2)}^{8} = a_{0} + a_{1} (2 x - 1) + a_{2} {(2 x - 1)}^{2} + \dots + a_{10} {(2 x - 1)}^{10}$ ,则 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{10} =$ .

查看试题解析
16. 若 $x = 1$ 是函数 $f (x) = (x^{2} + a x - 5) e^{x}$ 的极值点，则 $f (x)$ 在 $[- 2, 2]$ 上的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

17. 某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.

(1)、根据题意，请将下面的

2 \times 2

列联表填写完整；

	选择“西游传说”	选择“千古蝶恋”	总计
成年人
未成年人
总计

(2)、根据列联表的数据，判断是否有

99 %

的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.

附参考公式与表： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ （ $n = a + b + c + d$ ）.

$P (K^{2} \geq k)$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$k$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

查看试题解析

18. 互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占 $\frac{2}{3}$ ，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.

(1)、从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；

(2)、某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.

查看试题解析
19. 已知 $\frac{1}{1} ， \frac{1}{1 + 2} ， \frac{1}{1 + 2 + 3} ， \dots ， \frac{1}{1 + 2 + 3 + \dots + n} ， \dots$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .

(1)、计算 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， S_{4}$ ；

(2)、猜想 $S_{n}$ 的表达式，并用数学归纳法进行证明.

查看试题解析

20. 某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年

7

月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度

1

月份至

6

月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价

x

（单位：元）和销售量

y

（单位：千件）之间的

6

组数据如下表所示：

月份	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
销售单价 $x$ （元）	$8.8$	$9.1$	$9.4$	$10.2$	$11.1$	$11.4$
销售量 $y$ （千件）	$3.2$	$3.1$	$3$	$2.8$	$2.5$	$2.4$

(1)、根据1至6月份的数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；

(2)、结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件2元，那么工厂如何制定

7

月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到0.1）？

参考公式：回归直线方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ .

参考数据： $\sum_{i = 1}^{6} x_{i}^{2} = 605.82, \sum_{i = 1}^{6} x_{i} y_{i} = 168.24$ .

查看试题解析

21. 在一次考试中，某班级50名学生的成绩统计如下表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀．

分数	69	73	74	75	77	78	79	80	82	83	85	87	89	93	95	合计
人数	2	4	4	2	3	4	6	3	3	4	4	5	2	3	1	50

经计算，样本的平均值 $μ \approx 81$ ，标准差 $σ \approx 6.2$ ．为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判：

① $P (μ - σ < X < μ + σ) \geq 0.6828$ ；

② $P (μ - 2 σ < X < μ + 2 σ) \geq 0.9544$ ；

③ $P (μ - 3 σ < X < μ + 3 σ) \geq 0.9974$ ．

评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷．

(1)、试判断该份试卷被评为哪种等级；

(2)、按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量

ξ

的分布列和数学期望．

查看试题解析

22. 已知函数 $f (x) = \ln x + x^{2} - 2 a x$ .

(1)、若 $a = \frac{3}{2}$ ，求 $f (x)$ 的零点个数；

(2)、若 $a = 1$ ， $g (x) = \frac{1}{e^{x}} + x^{2} - 2 x - \frac{2}{e x} - 1$ ，证明： $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $f (x) - g (x) > 0$ .

查看试题解析