广东省珠海市2018-2019学年高二下学期理数期末学业质量监测试卷
试卷更新日期:2020-06-28 类型:期末考试
一、单选题
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1. 已知 , , 的实部与虚部相等,则 ( )A、-2 B、 C、2 D、2. 函数 在 处的切线与直线 : 垂直,则 ( )A、-3 B、3 C、 D、3. 若随机变量 满足 ,且 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、4. 若函数 的图像如下图所示,则函数 的图像有可能是( )A、 B、 C、 D、5. 如图所示阴影部分是由函数 、 、 和 围成的封闭图形,则其面积是( )A、 B、 C、 D、6. 某机构需掌握55岁人群的睡眠情况,通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况,得到如下列联表
男
女
总计
好
40
20
60
不好
20
30
50
总计
60
50
110
由 得, .
根据 表
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
得到下列结论,正确的是( )
A、有 以下的把握认为“睡眠质量与性别有关” B、有 以上的把握认为“睡眠质量与性别无关” C、在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“睡眠质量与性别有关” D、在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“睡眠质量与性别无关”7. 已知结论:“在正三角形 中,若 是边 的中点, 是三角形 的重心,则 .”若把该结论推广到空间,则有结论:在棱长都相等的四面体 中,若 的中心为 ,四面体内部一点 到四面体各面的距离都相等,则 ( )A、 B、 C、 D、8. 从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛,要求参赛的3人中既有男生又有女生,则不同的选法有( )种A、1190 B、420 C、560 D、33609. 从1、2、3、4、5、6中任取两个数,事件 :取到两数之和为偶数,事件 :取到两数均为偶数,则 ( )A、 B、 C、 D、10. 已知13个村庄中,有6个村庄道路在维修,用 表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数,则下列概率中等于 的是( )A、 B、 C、 D、11. 直线 : , ,所得到的不同直线条数是( )A、22 B、23 C、24 D、2512. 凸10边形内对角线最多有( )个交点A、 B、 C、 D、二、填空题
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13. 若 ,则14. ,其共轭复数 对应复平面内的点在第二象限,则实数 的范围是 .15. 若 的展开式中,常数项为5670,则展开式中各项系数的和为 .16. 若 ,则17. 正态分布 三个特殊区间的概率值 , , ,若随机变量 满足 ,则 .18. 已知 ,且 ,则 .19. 观察下列等式:
,
,
,
……
可以推测 ( ,用含有 的代数式表示).
20. 若 是定义在 上的可导函数,且 ,对 恒成立.当 时,有如下结论:① ,② ,③ ,④ ,
其中一定成立的是 .
三、解答题
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21. 已知函数 .(1)、 时,求在点 处的函数 切线 方程;(2)、 时,讨论函数 的单调区间和极值点.22. 已知 的展开式中第三项与第四项二项式系数之比为 .(1)、求 ;(2)、请答出展开式中第几项是有理项,并写出推演步骤(有理项就是 的指数为整数的项).23. 袋子中装有大小形状完全相同的5个小球,其中红球3个白球2个,现每次从中不放回的取出一球,直到取到白球停止.(1)、求取球次数 的分布列;(2)、求取球次数 的期望和方差.24. 某育种基地对某个品种的种子进行试种观察,经过一个生长期培养后,随机抽取 株作为样本进行研究.株高在 及以下为不良,株高在 到 之间为正常,株高在 及以上为优等.下面是这 个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图,但是由于数据递送过程出现差错,造成图表损毁.请根据可见部分,解答下面的问题:(1)、求 的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图;(2)、通过频率分布直方图估计这 株株高的中位数(结果保留整数);(3)、从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株,记 表示抽到优等的株数,由样本的频率作为总体的概率,求随机变量 的分布列(用最简分数表示).25. 函数 .(1)、若函数 在 上为增函数,求实数 的取值范围;(2)、求证: , 时, .