广东省珠海市2018-2019学年高二下学期理数期末学业质量监测试卷

试卷更新日期:2020-06-28 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 已知 zCzi=2bi(bR)z 的实部与虚部相等,则 b= (  )
    A、-2 B、12 C、2 D、12
  • 2. 函数 y=x12x+1(10) 处的切线与直线 ly=ax 垂直,则 a= ( )
    A、-3 B、3 C、13 D、13
  • 3. 若随机变量 X 满足 XB(np) ,且 EX=3DX=94 ,则 p= (  )
    A、14 B、34 C、12 D、23
  • 4. 若函数 y=f(x) 的图像如下图所示,则函数 y=f'(x) 的图像有可能是(  )

    A、 B、 C、 D、
  • 5. 如图所示阴影部分是由函数 y=exy=sinxx=0x=π2 围成的封闭图形,则其面积是(  )

    A、eπ2+2 B、eπ22 C、eπ2 D、2eπ2
  • 6. 某机构需掌握55岁人群的睡眠情况,通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况,得到如下列联表

    总计

    40

    20

    60

    不好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 得, K27.8 .

    根据 K2

    P(K2k)

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    得到下列结论,正确的是(  )

    A、99% 以下的把握认为“睡眠质量与性别有关” B、99% 以上的把握认为“睡眠质量与性别无关” C、在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“睡眠质量与性别有关” D、在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“睡眠质量与性别无关”
  • 7. 已知结论:“在正三角形 ABC 中,若 D 是边 BC 的中点, G 是三角形 ABC 的重心,则 AGGD=2 .”若把该结论推广到空间,则有结论:在棱长都相等的四面体 ABCD 中,若 BCD 的中心为 M ,四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等,则 AOOM= (   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 8. 从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛,要求参赛的3人中既有男生又有女生,则不同的选法有( )种
    A、1190 B、420 C、560 D、3360
  • 9. 从1、2、3、4、5、6中任取两个数,事件 A :取到两数之和为偶数,事件 B :取到两数均为偶数,则 P(B|A)= (  )
    A、15 B、14 C、13 D、12
  • 10. 已知13个村庄中,有6个村庄道路在维修,用 X 表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数,则下列概率中等于 C62C75C139 的是(    )
    A、P(X2) B、P(X=2) C、P(X4) D、P(X=4)
  • 11. 直线 lmx+ny=0mn{123456} ,所得到的不同直线条数是(  )
    A、22 B、23 C、24 D、25
  • 12. 凸10边形内对角线最多有( )个交点
    A、A102 B、C102 C、A104 D、C104

二、填空题

  • 13. 若 f'(1)=a ,则 limΔx0f(1+2Δx)f(1)Δx=
  • 14. z=m22+(2m1)i(mR) ,其共轭复数 z¯ 对应复平面内的点在第二象限,则实数 m 的范围是
  • 15. 若 (x+ax)8(a<0) 的展开式中,常数项为5670,则展开式中各项系数的和为
  • 16. 若 f(x)=sin2x+cos2x ,则 f'(π6)=
  • 17. 正态分布 XN(μσ2) 三个特殊区间的概率值 P(μσX<μ+σ)=0.6826P(μ2σX<μ+2σ)=0.9544P(μ3σX<μ+3σ)=0.9974 ,若随机变量 X 满足 XN(122) ,则 P(3X<5)=
  • 18. 已知 abR ,且 a2+(2+a)i+1+2a+bi=0 ,则 |a+bi|=
  • 19. 观察下列等式:

    1=113=12

    1+2=313+23=32

    1+2+3=613+23+33=62

    ……

    可以推测 13+23+33++n3= nN* ,用含有 n 的代数式表示).

  • 20. 若 f(x) 是定义在 D=(0)(0+) 上的可导函数,且 xf'(x)>f(x) ,对 xD 恒成立.当 b<a<0 时,有如下结论:

    bf(a)>af(b) ,② bf(a)<af(b) ,③ af(a)>bf(b) ,④ af(a)<bf(b)

    其中一定成立的是

三、解答题

  • 21. 已知函数 f(x)=13x3+x2+mx(m>0) .
    (1)、m=1 时,求在点 P(1f(1)) 处的函数 f(x) 切线 l 方程;
    (2)、m=8 时,讨论函数 f(x) 的单调区间和极值点.
  • 22. 已知 (x+13x3)n(x0nN*n2) 的展开式中第三项与第四项二项式系数之比为 34
    (1)、求 n
    (2)、请答出展开式中第几项是有理项,并写出推演步骤(有理项就是 x 的指数为整数的项).
  • 23. 袋子中装有大小形状完全相同的5个小球,其中红球3个白球2个,现每次从中不放回的取出一球,直到取到白球停止.
    (1)、求取球次数 X 的分布列;
    (2)、求取球次数 X 的期望和方差.
  • 24. 某育种基地对某个品种的种子进行试种观察,经过一个生长期培养后,随机抽取 n 株作为样本进行研究.株高在 35cm 及以下为不良,株高在 35cm75cm 之间为正常,株高在 75cm 及以上为优等.下面是这 n 个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图,但是由于数据递送过程出现差错,造成图表损毁.请根据可见部分,解答下面的问题:

    (1)、求 n 的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图;
    (2)、通过频率分布直方图估计这 n 株株高的中位数(结果保留整数);
    (3)、从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株,记 X 表示抽到优等的株数,由样本的频率作为总体的概率,求随机变量 X 的分布列(用最简分数表示).
  • 25. 函数 f(x)=1xax+lnx(a>0e2.71828) .
    (1)、若函数 f(x)[1+) 上为增函数,求实数 a 的取值范围;
    (2)、求证: nNn2 时, n>e12+13+14++1n .