广东省梅州市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-24 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $z = \frac{1 + 2 i}{i}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 用反证法证明命题“设 $a ， b$ 为实数，则方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 至多有一个实根”时，要做的假设是（）

A、方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 没有实根 B、方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 至多有一个实根 C、方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 至多有两个实根 D、方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 恰好有两个实根

查看试题解析
3. 下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

A、某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人 B、由三角形的性质，推测空间四面体的性质 C、平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 D、在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1, a_{n} = \frac{1}{2} (a_{n - 1} + \frac{1}{a_{n - 1}})$ ，可得 $a_{2} = 1, a_{3} = 1$ ，由此归纳出 ${a_{n}}$ 的通项公式 $a_{n} = 1$

查看试题解析
4. 如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r₁ ， B组数据的相关系数为r₂ ，则（）

A、r₁＝r₂ B、r₁<r₂ C、r₁>r₂ D、无法判定

查看试题解析
5. 已知随机变量 $ξ$ 服从正态分布 $N (2, σ^{2})$ ，若 $P (ξ ⩽ 3) = 0.84$ ，则 $P (ξ ⩽ 1) =$ （）

A、0.16 B、0.32 C、0.68 D、0.84

查看试题解析
6. 已知某生产厂家的年利润 $y$ （单位：万元）与年产量 $x$ （单位：万件）的函数关系式为 $y = - \frac{1}{3} x^{3} + 81 x - 234$ ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）

A、13万件 B、11万件 C、9万件 D、7万件

查看试题解析
7. 设 $f (x) = sin x cos x$ ，则 $f (x)$ 在点 $(\frac{π}{6} ， f (\frac{π}{6}))$ 处的切线的斜率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
8. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 $\frac{4}{5}$ ，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）

A、 $\frac{16}{625}$ B、 $\frac{96}{625}$ C、 $\frac{192}{625}$ D、 $\frac{256}{625}$

查看试题解析
9. ${(3 x - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}})}^{7}$ 展开式中 $x^{- 3}$ 的系数是（）

A、7 B、 $- 7$ C、21 D、 $- 21$

查看试题解析
10. 将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）

A、30种 B、90种 C、180种 D、270种

查看试题解析
11. 已知 $m \in R$ ，若函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1} - m x - m - 3 (- 1 < x ⩽ 0)$ 在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）

A、 $(- \frac{9}{4}, - 2)$ B、（ $- \frac{9}{4} ， - 2]$ C、 $(- \frac{11}{4}, - 2)$ D、 $(- \frac{11}{4} ， - 2]$

查看试题解析
12. 设S为复数集C的非空子集，若对任意 $x ， y \in S$ ，都有 $x + y ， x - y ， x y \in S$ ，则称S为封闭集．下列命题：①集合 $S = {a + b i | a ， b$ 为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有 $0 \in S$ ；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足 $S \subseteq T \subseteq C$ 的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 ${(1 - 2 x)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{7} x^{7}$ ，则 $a_{1} + a_{2} + ... + a_{7} =$ ．

查看试题解析
14. 现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是．（用数字作答）

查看试题解析
15.
如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = x \cdot ln x$ ，且 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，给出下列命题：① $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 1$ ；② $x_{2} f (x_{1}) < x_{1} f (x_{2})$ ；③当 $ln x > - 1$ 时， $x_{1} f (x_{1}) + x_{2} f (x_{2}) > 2 x_{2} f (x_{1})$ ；④ $x_{1} + f (x_{1}) < x_{2} + f (x_{2})$ ，其中正确的命题序号是．

查看试题解析

三、解答题

17. 设函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - a x + 2 \ln x (a \in R)$ 在 $x = 1$ 时取得极值．

(1)、求a的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调区间．

查看试题解析
18. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1, a_{n + 1} = \frac{n + 2}{n} a_{n} + 1 (n \in N^{*})$ ．

(1)、求 $a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 的值；

(2)、猜想 ${a_{n}}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明．

查看试题解析
19. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
月份x
1
2
3
4
5
y（万盒）
4
4
5
6
6

(1)、该同学为了求出y关于x的线性回归方程 $\hat{y}$ = $\hat{b} x$ + $\hat{a}$ ，根据表中数据已经正确计算出 $\hat{b}$ =0.6，试求出 $\hat{a}$ 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；

(2)、若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

查看试题解析

20. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）

	经常使用网络外卖	偶尔或不用网络外卖	合计
男性	50	50	100
女性	60	40	100
合计	110	90	200

(1)、根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？

(2)、将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．

参考公式： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．

参考数据：

$P (K^{2} > k)$	$0.15$	$0.10$	$0.05$	$0.025$	$0.010$	$0.005$	$0.001$
$k$	$2.072$	$2.706$	$3.841$	$5.024$	$6.635$	$7.879$	$10.828$

查看试题解析

21. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + \ln (x + 1)$

(1)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[1 ， + \infty)$ 上为减函数，求实数 $a$ 的取值范围

(2)、当 $x \in [0 ， + \infty)$ 时，不等式 $f (x) - x \leq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以原点 $O$ 为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 极坐标方程分别为 $ρ = 2 \sin θ$ ， $ρ \cos (θ - \frac{π}{4}) = \sqrt{2}$ ．
（Ⅰ） $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 交点的极坐标；

（Ⅱ）直线 $l$ 的参数方程为 ${\begin{cases} x = - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} t \\ y = \frac{1}{2} t \end{cases}$ （ $t$ 为参数）， $l$ 与 $x$ 轴的交点为 $P$ ，且与 $C_{1}$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $| P A | + | P B |$ .

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | x + 1 | + | m - x |$ （其中 $m \in R$ ）．

(1)、当 $m = 3$ 时，求不等式 $f (x) \geq 6$ 的解集；

(2)、若不等式 $f (x) \geq 8$ 对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．

查看试题解析

月份x	1	2	3	4	5
y（万盒）	4	4	5	6	6