深圳市2020年初中数学八年级下册期末模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，则图中有等腰三角形（）

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

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2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果 a＜b ，那么下列不等式成立的是（）

A、a﹣b＞0 B、a﹣3＞b﹣3 C、2a＞2b D、﹣3a＞﹣3b

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4. 下列分解因式正确的是（）

A、x²﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B、a²b﹣2ab+b=b(a﹣1)² C、4a²﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D、(x﹣y)²=x²﹣2xy+y²

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5. 分式 $- \frac{1}{1 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x＝1 C、x≠1 D、x＜1

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 1 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(1 ， 2)$ 、 $(4 ， 0)$ ，将 $Δ A O B$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到三角形 $C D E$ ，已知 $D B = 1$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5 ， 2)$ B、 $(4 ， 2)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(4 ， 3)$

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8. 如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.

则四边形ADCE的周长为（）

A、10 B、20 C、12 D、24

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9. 如图，已知函数y₁＝3x+b和y₂＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）

A、x＞﹣2 B、x＜﹣2 C、x＞﹣5 D、x＜﹣5

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10. 一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为 $\frac{3}{4}$ ，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（）

A、 $\frac{3}{4}$ m B、 $\frac{1}{3}$ m C、 $\frac{2}{3}$ m D、 $\frac{1}{2}$ m

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11. 下列四个命题：①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分：③若 $\sqrt{a^{2}} = a$ ，则 $a$ >0：④点P(1，2)关于原点的对称点坐标为P(-1，-2)；其中真命题的是（）

A、①、② B、②、④ C、③、④ D、①、③

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12. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …按照此规律继续下去，则S₂₀₁₆的值为（　　）

A、 ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2013}$ B、 ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2014}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{2013}$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{2014}$

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二、填空题

13. 如果x²﹣x﹣1＝0，那么代数式2x²﹣2x﹣3的值是．

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14. 化简：（ $\frac{3}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}$ ）•（x²﹣1）＝.

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15. 不等式 $\frac{x + 1}{2} < 3 - \frac{x - 1}{6}$ 的解集是 .

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16. 如图，在△ABC 中，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 边的中点，AH⊥BC 于 H ， HE=8，则线段DF的长是

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三、解答题

17. 因式分解：

(1)、 $a m^{2} - 4 a m + 2 a$ ；

(2)、 $a^{2} (x - y) + b^{2} (y - x)$ .

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18. 化简：（ $\frac{a^{2} + 7 a - 3}{a^{2} - 9}$ ﹣ $\frac{a + 4}{a + 3}$ ）÷ $\frac{a + 3}{a - 3}$ .

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19. 解方程： $\frac{4}{x - 1} + \frac{1}{1 - x} = 1$ ．

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20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、
B、C三点在格点(小正方形的顶点)上.

(1)、作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，写出点A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、求△ABC的面积.

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21. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O 点，AE∥BD，∠AED＝∠AOD，连接 OE．

(1)、求证：AE＝OB；

(2)、求证：四边形 CDEO 是平行四边形．

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22. 随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．

(1)、若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同，按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到多少辆？

(2)、为了缓解停车矛盾，该小区决定再建40个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个，考虑到实际因素，该小区计划投资费用不超过20000元，则该小区最多可建室内车位多少个？

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23. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=3.

(1)、如图①，E、F分别为CD、AB边上的点，将矩形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，设CE=x ，则DE=(用含x的代数式表示)，CD′=AD=3，在Rt△CD′E中，利用勾股定理列方程，可求得CE=.

(2)、如图②，将△ABD沿BD翻折至△A′BD，若A′B交CD于点E，求此时CE的长；

(3)、如图③，P为AD边上的一点，将△ABP沿BP翻折至△A′BP，A′B、A′P分别交CD边于E. F，且DF=A′F，请直接写出此时CE的长.

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