广西梧州市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. $360^{°}$ 化为弧度是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $\frac{3 π}{2}$ D、 $2 π$

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2. 现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）

A、3，13，23，33，43，53 B、2，14，26，38，42，56 C、5，8，31，36，48，54 D、5，10，15，20，25，30

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3. sin300°的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{A C} = \overset{⇀}{b}$ ， $\overset{⇀}{B C} = 4 \overset{⇀}{B D}$ ，用 $\overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{b}$ 表示 $\overset{⇀}{A D}$ ，正确的是（）

A、 $\overset{⇀}{A D} = \frac{1}{4} \overset{⇀}{a} + \frac{3}{4} \overset{⇀}{b}$ B、 $\overset{⇀}{A D} = \frac{5}{4} \overset{⇀}{a} + \frac{1}{4} \overset{⇀}{b}$ C、 $\overset{⇀}{A D} = \frac{3}{4} \overset{⇀}{a} + \frac{1}{4} \overset{⇀}{b}$ D、 $\overset{⇀}{A D} = \frac{5}{4} \overset{⇀}{a} - \frac{1}{4} \overset{⇀}{b}$

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6. 如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）

A、这15天日平均温度的极差为 $15 ℃$ B、连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天 C、由折线图能预测16日温度要低于 $19 ℃$ D、由折线图能预测本月温度小于 $25 ℃$ 的天数少于温度大于 $25 ℃$ 的天数

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7. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (- 5 ， 5) ， \overset{⇀}{b} = (0 ， - 3)$ ，则 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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8. 已知 $α$ 是第三象限的角，若 $\tan α = \frac{1}{2}$ ，则 $\cos α =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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9. 某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填( )

A、k>3? B、k>4? C、k>5? D、k>6?

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10. 已知非零向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{2 π}{3}$ ，且 $| \vec{b} | = 1, | \vec{a} + 2 \vec{b} | = 2$ ，则 $| \vec{a} |$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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11. 已知函数 $f (x) = \tan (2 x + \frac{π}{3})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 图像的对称中心是 $(\frac{k π}{4} - \frac{π}{6} ， 0) (k \in Z)$ B、 $f (x)$ 在定义域内是增函数 C、 $f (x)$ 是奇函数 D、 $f (x)$ 图像的对称轴是 $x = \frac{k π}{2} + \frac{π}{12} (k \in Z)$

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12. 函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 的图象在 $[0 ， \frac{π}{4}]$ 内有且仅有一条对称轴，则实数 $ω$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $(1 ， 5)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $[1 ， 5)$ D、 $[1 ， + \infty)$

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二、填空题

13. 若 $\sin (π + A) = \frac{1}{2}$ ，则 $\cos (\frac{π}{2} + A) =$ .

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14. 下边程序执行后输出的结果是．

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15. 下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．

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16. 函数 $y = \sqrt{\cos x}$ 的单调递减区间是.

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三、解答题

17. 已知 $\vec{O A} = (1, 1), \vec{O B} = (3, - 1), \vec{O C} = (a, b)$ .

(1)、若 $A, B, C$ 三点共线，求 $a, b$ 的关系；

(2)、若 $\vec{A C} = 2 \vec{A B}$ ,求点 $C$ 的坐标.

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18.

(1)、任意向 $x$ 轴上 $(0, 1)$ 这一区间内投掷一个点，则该点落在区间 $(0, \frac{1}{2})$ 内的概率是多少？

(2)、已知向量 $\vec{a} = (- 2, 1)$ ， $\vec{b} = (x, y)$ ，若 $x$ ， $y$ 分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$ 的概率.

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19. 已知向量 $\vec{a}$ ＝( $\sqrt{3}$ sin x，cos x)， $\vec{b}$ ＝(cos x，cos x)， $\vec{c}$ ＝(2 $\sqrt{3}$ ，1)．

(1)、若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{c}$ ，求sin xcos x的值；

(2)、若0＜x≤ $\frac{π}{3}$ ，求函数f(x)＝ $\vec{a}$ · $\vec{b}$ 的值域．

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20. 假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费y(万元)有如下表的统计资料

(1)、画出数据的散点图，并判断y与x是否呈线性相关关系

(2)、若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程 $\overset{\land}{y} = \overset{\land}{b} x + \overset{\land}{a}$ 的回归系数 $\overset{\land}{a}$ ， $\overset{\land}{b}$

(3)、估计使用年限为10年时，维修费用是多少?
参考公式及相关数据：

$b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} ， \hat{a} = \bar{y} - b \bar{x} ， \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} = 90 ， \sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} = 112.3$

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21. 为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省

15 \sim 65

岁的人群中抽取了

n

人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家

A A A A A

级旅游景区？”，统计结果如下表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第 $1$ 组	$[15 ， 25)$	$a$	0.5
第 $2$ 组	$[25 ， 35)$	18	x
第 $3$ 组	$[35 ， 45)$	b	0.9
第 $4$ 组	$[45 ， 55)$	9	0.36
第 $5$ 组	$[55 ， 65)$	3	y

(1)、分别求出

a ， b ， x ， y

的值；

(2)、从第

2 ， 3 ， 4

组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取

6

人，求第

2 ， 3 ， 4

组每组抽取的人数；

(3)、在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在

[35 ， 45)

的概率

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22. 已知函数 $f (x) = \sin (2 ω x - \frac{π}{6}) - 4 \sin^{2} ω x + 2 (ω > 0)$ ，其图象与x轴相邻的两个交点的距离为 $\frac{π}{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若将 $f (x)$ 的图象向左平移 $m (m > 0)$ 个长度单位得到函数 $g (x)$ 的图象恰好经过点 $(- \frac{π}{3} ， 0)$ ，求当 $m$ 取得最小值时， $g (x)$ 在 $[- \frac{π}{6} ， \frac{7 π}{12}]$ 上的单调区间.

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