吉林省四平市公主岭市2018-2019学年高二下学期文数期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x > - 1}$ ， $B = {x | x < 2}$ ，则A∩B=（）

A、(–1，+∞) B、(–∞，2) C、(–1，2) D、 $\emptyset$

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2. 设z=i(2+i)，则 $\bar{z}$ =（）

A、1+2i B、–1+2i C、1–2i D、–1–2i

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3. 下列函数中，在区间（0，+ $\infty$ ）上单调递增的是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ B、y= $2^{- x}$ C、 $y = {log}_{\frac{1}{2}} x$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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4. 函数y＝ ${\begin{array}{l} x^{2} ， x < 0 \\ 2^{x} - 1 ， x \geq 0 \end{array}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $a^{x} > 0$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），则（）

A、 $\neg p : \forall x \in R, a^{x} \leq 0$ B、 $\neg p : \forall x \in R, a^{x} > 0$ C、 $\neg p : \exists x \in R, a^{x} > 0$ D、 $\neg p : \exists x \in R, a^{x} \leq 0$

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6. 已知2^x＝3^y ，则 $\frac{x}{y}$ ＝（）

A、 $\frac{\lg 2}{\lg 3}$ B、 $\frac{\lg 3}{\lg 2}$ C、 $\lg \frac{2}{3}$ D、 $\lg \frac{3}{2}$

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7. 已知a=log₂0.2，b= $2^{0.2}$ ，c= ${0.2}^{0.3}$ ，则（）

A、a<b<c B、a<c<b C、c<a<b D、b<c<a

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8. 设 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，则“函数 $f (x) = a^{x}$ 在R上是减函数”是“函数 $g (x) = (2 - a) x^{3}$ 在R上是增函数”的（）条件．

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

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9. 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)= $e^{x} - 1$ ，则当x<0时，f(x)=（）

A、 $e^{- x} - 1$ B、 $e^{- x} + 1$ C、 $- e^{- x} - 1$ D、 $- e^{- x} + 1$

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10. 函数 $f (x) = 2^{x} + 3 x$ 的零点所在的一个区间是（）

A、（-2，-1） B、（-1，0） C、（0，1） D、（1，2）

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11. 若函数 $f (x) = | 2 x + a |$ 的单调递增区间是 $[3, + \infty)$ ，则a的值为（）

A、6 B、2 C、-2 D、-6

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12. 下面是关于复数 $z = \frac{2}{- 1 + i}$ 的四个命题： $p_{1} : | z | = 2, p_{2} : z^{2} = 2 i, p_{3} : z$ 的共轭复数为 $1 + i$ ， $p_{4} : z$ 的虚部为-1．其中的真命题为（）

A、 $p_{2}$ ， $p_{3}$ B、 $p_{1}$ ， $p_{2}$ C、 $p_{2}$ ， $p_{4}$ D、 $p_{3}$ ， $p_{4}$

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二、填空题

13. 函数 $y = \log_{a} (3 x - 2) (a > 0, a \neq 1)$ 的图象经过定点A，则点A的坐标是．

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14. 函数 $y = x + \sqrt{x - 1}$ 的最小值为.

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15. 设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= ．

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16. 函数 $f (x) = | \log_{4} x |$ 在区间 $[a ， b]$ 上的值域是 $[0 ， 1]$ ，则 $b - a$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 已知 $P = {x | a - 4 < x < a + 4}$ ， $Q = {x | x^{2} - 4 x + 3 < 0}$ ，且 $x \in Q$ 是 $x \in P$ 的充分条件，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{a x}$ ，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．

(1)、求a的值；

(2)、若g（x）=4^–^x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．

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19. 在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α＝ $\frac{π}{4}$ .以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.

(1)、求圆C的直角坐标方程；

(2)、设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

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20. 已知函数 $f (x) = \log_{a} \frac{1 + x}{1 - x} (a > 0 且 a \neq 1)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并予以证明．

(3)、若 $f (\frac{1}{2}) = 1$ ，求 $a$ 的值

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21. 已知 $f (x) = \frac{2^{x} + a}{2^{x} + 1}$ 是奇函数．

(1)、求实数a的值;

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性（只写出判断结果，不需要证明）

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22. 新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．

附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)、请完成下面的2×2列联表；

	选择全理	不选择全理	合计
男生		5
女生
合计

(2)、估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

(3)、现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．

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