吉林省四平市公主岭市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知复数 $z = \frac{1 + i}{1 - i}$ ，则复数z的模为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、0

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2. 命题“ $\forall x > 1$ ， $x^{2} - x > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x_{0} \leq 1$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} \leq 0$ B、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - x \leq 0$ C、 $\exists x_{0} > 1$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} \leq 0$ D、 $\forall x \leq 1$ ， $x^{2} - x > 0$

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3. 设有一个回归方程为y=2-2.5x，则变量x增加一个单位时（）

A、y平均增加2.5个单位 B、y平均增加2个单位 C、y平均减少2.5个单位 D、y平均减少2个单位

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4. 函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{x^{2}}$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 $\frac{4}{5}$ ，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）

A、 $\frac{49}{125}$ B、 $\frac{48}{125}$ C、 $\frac{16}{25}$ D、 $\frac{9}{25}$

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6. 在极坐标系中，与 $(ρ ， θ)$ 关于极轴对称的点是（）

A、 $(- ρ ， θ)$ B、 $(ρ ， - θ)$ C、 $(ρ ， θ + π)$ D、 $(ρ ， π - θ)$

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7. 若直线 $l$ ： ${\begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2 + a t \end{array}$ ( $t$ 为参数)经过坐标原点，则直线l的斜率是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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8. 函数 $f (x) = \ln x - \frac{2}{x}$ 零点所在的大致区间为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(1 ， \frac{1}{e})$ 和 $(3 ， 4)$ D、 $(e ， + \infty)$

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9. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3^{1 - x} ， x \leq 1 \\ 1 - \log_{3} x ， x > 1 \end{array}$ ，则满足 $f (x) \leq 3$ 的x的取值范围是（）

A、 $[0 ， + \infty)$ B、 $[\frac{1}{9} ， 3]$ C、 $[0 ， 3]$ D、 $[\frac{1}{9} ， + \infty)$

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10. 若a>0且 $a \neq 1$ ，且 $\log_{a} \frac{3}{4} < 1$ ，则实数a的取值范围（）

A、0<a<1 B、 $0 < a < \frac{3}{4}$ C、 $0 < a < \frac{3}{4}$ 或a>1 D、 $a > \frac{3}{4}$ 或 $0 < a < \frac{3}{4}$

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11. 已知 $f (x)$ 为定义在 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， + \infty)$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ，则 $f (x)$ 的值域为（）

A、 $(- \infty ， - 2] \cup [2 ， + \infty)$ B、 $[- 2 ， 2]$ C、 $(- \infty ， - 1] \cup [1 ， + \infty)$ D、 $[2 ， + \infty)$

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12. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）

A、 $\hat{y} = 0.7 x + 2.05$ B、 $\hat{y} = 0.7 x + 1$ C、 $\hat{y} = 0.7 x + 035$ D、 $\hat{y} = 0.7 x + 0.45$

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二、填空题

13. 已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为．

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14. 若 ${(x + \frac{a}{x^{2}})}^{9}$ 的二项展开式中的 $x^{6}$ 的系数为9，则 $a =$ ．

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15. 已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x²－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．

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三、双空题

16. 已知直线 $l_{1} ： x - y + 1 = 0$ 与 $l_{2} ： x + a y + 3 = 0$ 平行，则 $a =$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为

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四、解答题

17. 甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：

(1)、两人各投一次，只有一人命中的概率；

(2)、每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．

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18. 在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α＝ $(1 + \frac{\sqrt{2}}{2} t)$ .以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.

(1)、求圆C的直角坐标方程；

(2)、设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

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19. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 $\frac{1}{2}$ ，乙每次击中目标的概率为 $\frac{2}{3}$ ．记甲击中目标的次数为 $ξ$ ，乙击中目标的次数为 $η$ ．

(1)、求 $ξ$ 的分布列；

(2)、求 $ξ$ 和 $η$ 的数学期望．

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20. 已知函数 $f (x) = a^{x - 1} + 3$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象过定点P，且点P在直线 $m x + n y - 1 = 0$ （ $m > 0$ ，且 $n > 0$ ）上，求 $\frac{1}{m} + \frac{4}{n}$ 的最小值．

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21. 从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为 $ξ$ ，求 $ξ$ 的数学期望.

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22. 新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．

附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .

(1)、请完成下面的2×2列联表；

	选择全理	不选择全理	合计
男生		5
女生
合计

(2)、估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

(3)、现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．

$P (K^{2} \geq k)$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$k$	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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