浙江省金衢十二校2020年数学中考模拟联考试卷

试卷更新日期:2020-06-23 类型:中考模拟

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)

  • 1. 在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是( )
    A、0 B、-1 C、-2 D、1
  • 2. 下列运算正确的是(    )
    A、(ab3)2=a2b6 B、2a+3b=5ab C、5a2-3a2=2 D、(a+1)2=a2+1
  • 3. 截止北京时间5月28日,全球新冠肺炎确诊病例逾565万例,将数565万用科学记数法表示为( )
    A、 565×104 B、56.5×10 C、0.565×107 D、5.65×106
  • 4. 如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为( )

    A、45° B、48° C、50° D、58°
  • 5. 不等式组 {x+4>34x>1 的解集在数轴上表示为( )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 在RtΔABC中,∠C=90°,如果sinA= 13 ,那么sinB的值是( )
    A、223 B、22 C、24 D、3
  • 7. 某几何体的三视图如图所示,则下列说法错误的是( )

    A、该几何体是长方体 B、该几何体的高是3 C、该几何体的表面积为18平方单位 D、底面有一边的长是1
  • 8. 数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )

    A、勾股定理 B、勾股定理的逆定理 C、直径所对的圆周角是直角 D、90°的圆周角所对的弦是直径
  • 9. 学校有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小阳同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为( )

    A、(30-x)(20-x)= 34 ×20×30 B、(30-2x)(20-x)= 14 ×20×30   C、30x+2×20x= 14 ×20×30 D、(30-2x)(20-x)= 34 ×20×30
  • 10. 如图,直线l1的解析式是y= 33 x,直线l2的解析式是y= 3 x,点A1在l1上,A1的横坐标为 32 ,作A1B1⊥l1交l2于点B1 , 点B2在l2上,以B1A1、B1B2为邻边在直线l1、l2间作菱形A1B1B2C1 , 延长B2C1交l1于点A2 , 点B3在l2上,以B2A2、B2B3为邻边在l1、l2间作菱形A2B2B3C2 , ………按照此规律继续作下去,则线段A2020B2020长为( )

    A、22019 B、(32)2019 C、(32)2020 D、(32)2020

二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

  • 11. 若 x6 在实数范围内有意义,则x的取值范围为.
  • 12. 如果 ab+3=0 ,那么代数式 23a+3b 的值是.
  • 13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2.

  • 14. 已知二次函数的图象经过点 P(22) ,顶点为 O(00) 将该图象向右平移,当它再次经过点 P 时,所得抛物线的函数表达式为.
  • 15. 如图,已知直线 y=12x 与反比例函数 y=8x (x>0)图像交于点A,将直线向右平移4个单位,交反比例函数图象 y=8x (x>0)于点B,交y轴于点C,连结AB、AC,则△ABC的面积为.

  • 16. 取一张边长为4的正方形纸折五角星.操作步骤如下:

    ①按如图1、图2的方法对折两次,将图2展开后得到图3;

    ②如图4所示折出正方形ABCD对角线的交点O,将纸片折叠,使得点H与点O重合,折痕为EF,再将四边形EFOG折叠,使得EF与FO重合;

    ③最后再将∠CFO沿着FO折叠,得到图5,沿图中虚线PM剪一刀.展开得图6.

    (1)、若图6中∠ABC=36°,则图5中∠MPN=°;
    (2)、小王认为此时∠OFC=36°.小黄同学提出了质疑!若已知sin36°= 5+14 .请求出sin∠OFC= , 这样就可以知道谁的判断是正确的.

三、解答题(本题共8小题,共66分)

  • 17. 计算:12-1-2cos30°+7+(2-π)0

     

  • 18. 解方程: 3xx+1  =2

     

  • 19. 定义:在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.已知图1,图2中的每一个小方格的边长都为1.

    (1)、已知△ABC的三边长为AB= 5 ,BC= 10 ,AC= 5 .

    ①在图1中画一个符合题意的△ABC(C点位置已定);

    ②只用无刻度的直尺,在图1中作出△ABC的边BC上的高线;

     

    (2)、在图2中,画出一个与△ABC的面积相等但不全等的三角形.


  • 20. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(1)班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查,并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种号).

    根据以上信息,解答下列问题:

    (1)、该班共有多少名学生?


    (2)、在条形统计图中,请把空缺部分补充完整;在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;


    (3)、现在要从2男2女抽取两位学生去试穿校服,问抽到1男1女的概率为多少?


  • 21. 平行四边形ABCD的对角线相交于点M,ΔABM的外接圆圆心O 恰好落在AD边上,若∠BCD=45°.

    (1)、求证:BC为⊙O切线;


    (2)、求∠ADB的度数.


  • 22. 一隧道内设双行公路,隧道的高MN为6米.下图是隧道的截面示意图,并建立如图所示的直角坐标系,它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边围成的,矩形的长DE是8米,宽CD是2米.

    (1)、求该抛物线的解析式;


    (2)、为了保证安全,要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离.若行车道总宽度PQ(居中,两边为人行道)为6米,一辆高3.2米的货运卡车(设为长方形)靠近最右边行驶能否安全?请写出判断过程;


    (3)、施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG,使H、G两点在抛物线上,A、B两点在地面DE上,设GH长为n米,“脚手架”三根木杆AG、GH、HB的长度之和为L,当n为何值时L最大,最大值为多少?


  • 23. 城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x1 , y1)和B(x2 , y2),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.

    (1)、【数学理解】

    ①已知点A(-2,1),则d(O,A)=.

    ②函数y=-2x+4的图象如图①所示,B是图象上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是.

     

    (2)、函数y= 4x (x>0)的图象如图②所示.求证:该函数图象上不存在点C,使d(O,C)=3.

     

    (3)、【问题解决】

    某市要修建一条通往一圆形景观湖的道路,如图③,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边某点P处,如图建立坐标系,圆心O(5,3),半径为 2 ,求修建道路距离d(O,P)的取值范围.

     

  • 24. 在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E是直线AB上的一个动点,连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交射线DA于点F.

    (1)、如图1,点E在线段AB上,求证:△ABF∽△BCE;


    (2)、如图2,当点E在线段AB上运动到使BE=2AE时,连接DG,求DG的长;


    (3)、在点E的运动过程中,是否存在使D、F、G、C四点构成的四边形为轴对称图形,若存在,求出相应AE的长,若不存在,请说明理由.