广西梧州市2020届数学中考二模试卷

试卷更新日期:2020-06-23 类型:中考模拟

一、选择题(每小题4分,满分40分)

  • 1. -2的相反数是(   )
    A、- 12 B、12 C、2 D、-2
  • 2. 国家统计局的相关数据显示,2019年我国国民生产总值(GDP)约为99.08万亿元,数据99.0万亿用科学记数法表示为(   )
    A、9.908×1013 B、9.908×1012 C、99.08×1012 D、9.908×1014
  • 3. 下列运算正确的是(   )
    A、3x3·2x2=6x6 B、x5÷ 12 x=2x4 C、(2x23=6x6 D、(-x2y)2=x4y
  • 4.

    如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是(  )


    A、        B、 C、 D、
  • 5. 下列因式分解正确的是(   )
    A、(a-3)2=a2-6a+9 B、-4a+a2=-a(4+a) C、a2+4a+4=(a+2)2 D、a2-2a+1=a(a-2)+1
  • 6. 某景点的参观人数逐年增加,据统计,2017年为a万人次,2019年为b万人次,设参观人次的年平均增长率为x,则(   )
    A、a(1+x)=b B、a(1-x)=b C、a(1+x)2=b D、a[(1+x)+(1+x)2]=b
  • 7. 关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,k的取值范围是(   )
    A、k≥1 B、k>1 C、k<1 D、k≤1
  • 8. 某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图,下列结论正确的是(   )

    A、平均数是8 B、众数是8 C、中位数是9 D、方差是1
  • 9. 平面直角坐标系中,正方形OABC如图放置,反比例函数 y=kx 的图像交AB于点D,交BC于点E,已知A( 3 ,0),∠DOE=30°,则k的值为(   )

    A、33 B、3 C、3 D、3 3
  • 10. 如图,△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=2,D是AB上的动点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,连接BE,则BE的最小值是(   )

    A、3 -1 B、32 C、3 D、2

二、填空题(每小题5分,满分20分)

  • 11. 不等式 12x+1>0 的解集是
  • 12. 命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题
  • 13. 如图,四边形ABCD是⊙O内接四边形,若∠BAC=35°,∠CBD=70°,则∠BCD的度数为

  • 14. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,-1)、B(3,3),且当1≤x≤3时,-1≤y≤3,则a的取值范围是

三、(每小题8分,满分16分)

  • 15. 计算: |3|2tan60°+12+(12)1
  • 16. 《算法统宗》是我国古代数学名著之一,其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度,绳长的三分之一比井深多4尺;绳长的四分之一比井深多1尺,问绳长、井深各是多少尺?”.若设这个问题中的绳长为x尺,求x的值.

四、(每小题8分,满分16分)

  • 17. 观察下列各式规律:  ①  52-22=3×7;  ②  72-42=3×11;  ③  92-62=3×15;…;根据上面等式的规律:
    (1)、写出第6个和第n个等式;
    (2)、证明你写的第n个等式的正确性。
  • 18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和直线l及点O.

    (1)、画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1
    (2)、连接OA,将OA绕点O顺时针旋转180°,画出旋转后的线段;
    (3)、在顺时针旋转的过程中,当OA与△A1B1C1有交点时,旋转角ɑ的取值范围是

五、(每小题10分,满分20分)

  • 19. 如图,水渠两边AB//CD,一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中,∠AEF=45°,∠EGD=105°,竹排宽EF=2米,求水渠宽.

  • 20. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB、FC。

    (1)、求证:四边形ABFC是菱形;
    (2)、若AD= 72 ,BE=1,求半圆的面积。

六、(本大题12分)

  • 21. 某校开展了“创建文明校园”活动周,活动周设置了“A:文明礼仪,B:生态环境,C:交通安全,D:卫生保洁”四个主题,每个学生选一个主题参与。为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。

     

    (1)、本次随机调查的学生人数是人;
    (2)、请你补全条形统计图;
    (3)、在扇形统计图中,“A”所在扇形的圆心角等于度;
    (4)、小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动,请用画树状图或列表的方式,求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率.

七、(本大题12分)

  • 22. 茶叶是安徽省主要经济作物之一,2020年新茶上市期间,某茶厂为获得最大利益,根据市场行情,把新茶价格定为400元/kg,并根据历年的相关数据整理出第x天(1≤x≤15,且x为整数)制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相关信息如下表。假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失,且能在当天全部售出(当天收入=日销售额-日制茶成本)

    制茶成本(元/kg)

    150+10x

    制茶量(kg)

    40+4x

    (1)、求出该茶厂第10天的收入;
    (2)、设该茶厂第x天的收入为y(元)。试求出y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值及此时x的值。

八、(本大题14分)

  • 23. 如图,正方形ABCD的边长为6,E、F分别是边CD、AD上动点,AE和BF交于点G.

    (1)、如图(1),若E为边CD的中点,AF=2FD,求AG的长.
    (2)、如图(2),若点F在AD上从A向D运动,点E在DC上从D向C运动,两点同时出发,同时到达各自终点,求在运动过程中,点G运动的路径长。
    (3)、如图(3),若E、F分别是边CD、AD上的中点,BD与AE交于点H,求∠FBD的正切值。