广西梧州市2020届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题4分，满分40分）

1. -2的相反数是（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（）

A、9.908×10¹³ B、9.908×10¹² C、99.08×10¹² D、9.908×10¹⁴

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3. 下列运算正确的是（）

A、3x³·2x²=6x⁶ B、x⁵÷ $\frac{1}{2}$ x=2x⁴ C、（2x²）³=6x⁶ D、（-x²y）²=x⁴y

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4.
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、（a-3）²=a²-6a+9 B、-4a+a²=-a（4+a） C、a²+4a+4=（a+2）² D、a²-2a+1=a（a-2）+1

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6. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（）

A、a（1+x）=b B、a（1-x）=b C、a（1+x）²=b D、a[（1+x）+（1+x）²]=b

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7. 关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有实数根，k的取值范围是（）

A、k≥1 B、k＞1 C、k＜1 D、k≤1

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8. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（）

A、平均数是8 B、众数是8 C、中位数是9 D、方差是1

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9. 平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（ $\sqrt{3}$ ，0），∠DOE=30°，则k的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、3 $\sqrt{3}$

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10. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）

A、 $\sqrt{3}$ -1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题（每小题5分，满分20分）

11. 不等式 $- \frac{1}{2} x + 1 > 0$ 的解集是；

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12. 命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题；

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13. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD的度数为

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14. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是

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三、（每小题8分，满分16分）

15. 计算： $| - 3 | - 2 \tan 60^{°} + \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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16. 《算法统宗》是我国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”.若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值.

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四、（每小题8分，满分16分）

17. 观察下列各式规律： ① 5²-2²=3×7； ② 7²-4²=3×11； ③ 9²-6²=3×15；…；根据上面等式的规律：

(1)、写出第6个和第n个等式；

(2)、证明你写的第n个等式的正确性。

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l及点O.

(1)、画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；

(2)、连接OA，将OA绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后的线段；

(3)、在顺时针旋转的过程中，当OA与△A₁B₁C₁有交点时，旋转角ɑ的取值范围是

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五、（每小题10分，满分20分）

19. 如图，水渠两边AB//CD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB、FC。

(1)、求证：四边形ABFC是菱形；

(2)、若AD= $\frac{7}{2}$ ，BE=1，求半圆的面积。

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六、（本大题12分）

21. 某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与。为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。

(1)、本次随机调查的学生人数是人；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角等于度；

(4)、小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率.

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七、（本大题12分）

22. 茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表。假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）

制茶成本（元/kg）

150+10x

制茶量（kg）

40+4x

(1)、求出该茶厂第10天的收入；

(2)、设该茶厂第x天的收入为y（元）。试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值。

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八、（本大题14分）

23. 如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上动点，AE和BF交于点G.

(1)、如图（1），若E为边CD的中点，AF=2FD，求AG的长.

(2)、如图（2），若点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动，两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长。

(3)、如图（3），若E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求∠FBD的正切值。

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制茶成本（元/kg）	150+10x
制茶量（kg）	40+4x