浙江省金华市永康市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的倒数是（　　）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算不正确的是（）

A、a²•a³＝a⁵ B、（a²）³＝a⁶ C、a³÷a²＝a D、a³+a³＝a⁶

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3. 截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（）

A、3.495×10⁶ B、34.95×10⁵ C、3.495×10⁵ D、0.3495×10⁷

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）

A、∠1 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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5. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”.在这12个字中“早”字出现的频率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A、 $(2 \sqrt{3} ， 2)$ B、 $(2 \sqrt{3} ， - 2)$ C、 $(- 2 \sqrt{3} ， - 2)$ D、（0，﹣4）

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8. 如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）

A、2cm B、2.5cm C、3cm D、3.5cm

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9. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）²＝（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜ $\frac{1}{3}$ ，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 若二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 因式分解：a³+2a²+a= ．

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13. 不等式组 ${\begin{cases} - x + 4 < 2 \\ x - 3 \leq 2 \end{cases}$ 的解集为.

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14. 已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为.

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15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE＝∠CBE，则线段DG的长为 cm.

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16. 图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝3dm，AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝4dm.

(1)、如图3，当点B按逆时针方向运动到B′时，A′B′与⊙O相切，则AA′＝ dm.

(2)、在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为 dm.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 解分式方程： $\frac{3}{x - 2} = \frac{1}{x}$ .

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18. 如图1是一手机支架，其中AB＝8cm，底座CD＝1cm，当点A正好落在桌面上时如图2所示，∠ABC＝80°，∠A＝60°.

(1)、求点B到桌面AD的距离；

(2)、求BC的长.（结果精确到0.1cm；参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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19. 某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长，进行了一次随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求参与问卷调查的总人数.

(2)、补全条形统计图，并求出一天在线学习“5﹣7个小时”的扇形圆心角度数.

(3)、若该校共有学生1800名，试估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数.

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20. 如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图.

(1)、画出△ABC的重心P.

(2)、在已知网格中找出所有格点D，使点D与△ABC的其中两个顶点构成的三角形的面积与△ABC的面积相等.

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21. 如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE∥BD交射线CB于点E.

(1)、求证：AE是⊙C的切线.

(2)、若半径为2，求图中线段AE、线段BE和 $\overset{⌢}{A B}$ 围成的部分的面积.

(3)、在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离.

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22. 我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标.如：求直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组 ${\begin{cases} y = 2 x + 3 \\ y = - x + 6 \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 5 \end{cases}$ ，所以直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标为（1，5）.请利用上述知识解决下列问题：

(1)、已知直线y＝kx﹣2和抛物线y＝x²﹣2x+3，
①当k＝4时，求直线与抛物线的交点坐标；

②当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？

(2)、已知点A（a，0）是x轴上的动点，B（0，4 $\sqrt{2}$ ），以AB为边在AB右侧做正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y＝ $\frac{2 \sqrt{2}}{x}$ 的图象有4个交点时，试求a的取值范围.

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23. 如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G.

(1)、如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求DG的长；

(2)、如图3，连接DG，当EF∥BD且△DFG是直角三角形时，求AE的值；

(3)、当AE＝2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出AE的值；若不存在，请说明理由

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