浙江省杭州市萧山区城区六校2020年数学中考模拟试卷（5月）
试卷更新日期：2020-06-23 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 下列各式中，值最小的是（ ）A、﹣5+3 B、﹣（﹣2）3 C、 D、3÷（﹣ ）2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A、长方体 B、三棱锥 C、三棱柱 D、正方体3. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d＝0，则下列结论正确的是（ ）
A、b+c＞0 B、 ＞1 C、ad＞bc D、|a|＞|b|4. 已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（ ）A、x＝﹣1，y＝2 B、x＝﹣1，y＝8 C、x＝﹣1，y＝﹣2 D、x＝1，y＝85. 长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（ ）A、y＝32﹣4x（0＜x＜6） B、y＝32﹣4x（0≤x≤6） C、y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D、y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）6. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变7. 已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（ ）
A、 ＝ B、 ＝ C、 D、8. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（ ）
A、 B、 C、1 D、29. 已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）A、
B、
C、
D、
10. 如图，抛物线y＝ x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（ ）
A、 B、 C、3 D、2二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
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11. 已知 ，则 ＝.12. 抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1 ， 0），（x2 ， 0），则x1+x2＝.13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为.
14. 如图，以点O为圆心，半径为2的圆与 的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k的值为.
15. 如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1 ， 矩形PDFE的面积为S2 ， 运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2.
三、解答题：本题有7小题，共66分.
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17. 已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：
4x2+8x+8＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为1.
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD.
(1)、求证：△ABE∽△ACD；(2)、若BD＝1，CD＝2，求 的值.19. 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB＝1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆.
(1)、求证：AC是⊙O的切线；(2)、当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数.20. 如图，点A是直线y＝2x与反比例函数y＝ （m为常数）的图象的交点.过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2.
(1)、求点A的坐标及m的值；(2)、已知点P （0，n） （0＜n≤8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝2x于点C（x1 ， y1），交反比例函数y＝ （m为常数）的图象于点D（x2 ， y2），交垂线AB于点E（x3 ， y3），若x2＜x3＜x1 ， 结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围.21. 某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：
b.初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
c.初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数
中位数
方差
初二年级
80.8
m
96.9
初三年级
80.6
86
153.3
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；(2)、写出表中m的值；(3)、A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”.请判断A同学是（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是.(4)、若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为.
