浙江省温州市2020年数学中考押题卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1. 计算：﹣1-（-4）的结果是（）

A、﹣5 B、5 C、﹣3 D、3

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2. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资 $1.002 \times 10^{11}$ 元．数据 $1.002 \times 10^{11}$ 可以表示为（）

A、10.02亿 B、100.2亿 C、1002亿 D、10020亿

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3. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{5}{12}$

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5. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分）

94

95

97

98

100

周数（个）

1

2

2

4

1

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）

A、97.5 2.8 B、97.5 3 C、97 2.8 D、97 3

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6. 若正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，且过点A（2a，4）和B（2，a），则k的值为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣1 D、1

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7. 如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O中，连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAC，则BC的长度为（）

A、6 $\sqrt{3}$ B、6 $\sqrt{2}$ C、9 $\sqrt{3}$ D、9 $\sqrt{2}$

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8. 如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝ $\frac{1}{4}$ ，则sinB的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b²﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 南宋数学家杨辉在其著作《解：九章算法》中揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）⁰＝1

（a+b）¹＝a+b

（a+b）²＝a²+2ab+b²

（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

（a+b）⁵＝a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

…

则（a+b）⁹展开式中所有项的系数和是（）

A、128 B、256 C、512 D、1024

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式4x²﹣4x+1＝.

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12. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{array}$ 的解是．

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13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝ $\sqrt{3}$ ，CE＝3，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为.

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15. 在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S_△AEF：S_△CBF是.

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16. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1： $\sqrt{3}$ ；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4.斜坡CD的长为.（结果保留根号）

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三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. 计算：

(1)、计算：tan45°+（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2+| $\sqrt{3}$ ﹣2|.

(2)、 $\frac{2}{a - 1}$ ÷ $\frac{2 a - 4}{a^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{a}{a - 2}$

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18. 如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.

(1)、求证：BD²＝AD•CD；

(2)、若CD＝6，AD＝8，求MN的长.

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19. 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
数字	3	5	2	3	3	4	3	5

(1)、求前8次的指针所指数字的平均数．

(2)、小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）

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20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。

(1)、在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

(2)、在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{13}$

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC.

(1)、直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

(2)、点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 $\frac{5}{4}$ ，求a的值；

(3)、设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.

(1)、判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长.

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23. 在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到 $A$ 、 $B$ 两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往 $A$ 、 $B$ 两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往 $A$ 、 $B$ 两城镇的运费分别为每辆400元和600元．

(1)、求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)、现安排其中10辆货车前往 $A$ 城镇，其余货车前往 $B$ 城镇，设前往 $A$ 城镇的大货车为 $x$ 辆，前往 $A$ 、 $B$ 两城镇总费用为 $y$ 元，试求出 $y$ 与 $x$ 的函数解析式．若运往 $A$ 城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x²﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S.

(1)、求点D的坐标；

(2)、求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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成绩（分）	94	95	97	98	100
周数（个）	1	2	2	4	1