浙江省台州市2020年数学中考押题卷
试卷更新日期：2020-06-23 类型：中考模拟
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）
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1. 下列四个数中，绝对值最大的数是（ ）A、﹣1 B、0 C、3 D、﹣72. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为（ ）A、0.11×108 B、1.1×107 C、1.1×108 D、11×1064. 如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（ ）
A、135° B、125° C、115° D、105°5. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A、极差是8℃ B、众数是28℃ C、中位数是24℃ D、平均数是26℃6. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）A、x+2x+4x＝34685 B、x+2x+3x＝34685 C、x+2x+2x＝34685 D、x+ x+ x＝346857. 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P ， 若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（ ）
A、55° B、45° C、35° D、258. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
A、2 B、4 C、 D、9. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根.其中正确的结论是（ ）
A、③④ B、②④ C、②③ D、①④10. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）
A、S1＞S2 B、S1＝S2 C、S1＜S2 D、S1＝ S2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
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11. 分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝.12. 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；
（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；
（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i
根据以上信息，完成下面计算：
（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝.
13. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为.14. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是cm.
15. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm2.
16. 如图，已知菱形 的边 在 轴上，点 的坐标为 ，点 是对角线 上的一个动点，点 在 轴上，当 最短时，点 的坐标为.
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
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17. 计算：（ ）﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣ .18. 先化简，再求值：（x﹣ ）÷ ，其中x＝2 .19. 图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m.当AC长度为9m，张角∠CAE为112°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF.（结果精确到0.1m）
参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40.
20. 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；
B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元.
(1)、求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）(2)、如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.21. “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)、本次共调查了名学生；(2)、请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；(3)、扇形统计图中m的值是 ， 类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；(4)、若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.22. 已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB.
(1)、求证：BD是⊙O的切线；(2)、当AB＝10，BC＝8时，求BD的长.23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)、求这个二次函数的解析式；(2)、是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)、动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．24. 如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
(1)、线段CN＝；(2)、连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；(3)、在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？