山东省淄博市张店区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ 2 x - 3 y = 7 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$

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2. 下列说法正确的是（）

A、两点确定一条直线 B、不相交的两条直线叫做平行线 C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、两点间的距离是指连接两点间的线段

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3. 下列事件中，必然事件是（）

A、 $a^{2}$ 一定是正数 B、八边形的外角和等于 $360 °$ C、明天是晴天 D、中秋节晚上能看到月亮

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4. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB ，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）

A、5 B、10 C、12 D、13

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > 2 \\ - x \geq - 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将50个数据分成3组，第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（）

A、0.3 B、0.7 C、15 D、35

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7. 若 $a < b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $a - b > 0$ C、 $\frac{1}{3} a > \frac{1}{3} b$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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8. 如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O.若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（）

A、60° B、55° C、50° D、40°

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9. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2的度数是（）

A、70° B、75° C、80° D、85°

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10. 如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于A、B两点，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集是（）

A、 $x < - 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > - 3$ D、 $x < - 3$

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11. 如图， $A B = D B ， ∠ A B D = ∠ C B E$ ，① $B E = B C$ ，② $∠ D = ∠ A$ ，③ $∠ C = ∠ E$ ，④ $A C = D E$ ，能使 $Δ A B C ≅ Δ D B E$ 的条件有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图，已知正比例函数y₁＝ax与一次函数y₂＝ $\frac{1}{2}$ x+b的图象交于点P.下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y₁＞0；④当x＜﹣2时，y₁＞y₂.其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①④

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二、填空题

13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ ，那么x﹣y的值为．

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14. 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是（填序号）

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15. 小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是.

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16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．

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17. 不等式 $5 (x - 2) \leq 6 + 2 x$ 的正整数解共有个.

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18. 高速公路某收费站出城方向有编号为

A, B, C, D, E

的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号	$A, B$	$B, C$	$C, D$	$D, E$	$E, A$
通过小客车数量（辆）	260	330	300	360	240

在 $A, B, C, D, E$ 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是.

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三、解答题

19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x \leq 4 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < 2 x \end{array}$

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20. 填写证明的理由：
已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．

求证：EF∥CG

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEC＝∠ECD（）

又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）

∴∠1＝ $\frac{1}{2}$ ∠ ， ∠2＝ $\frac{1}{2}$ ∠（角平分线的定义）

∴∠1＝∠2

∴EF∥CG（）

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21. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 边的垂直平分线，且分别交 $B C 、 A C$ 于点 $D$ 和 $E$ ， $∠ B = 60 ° ， ∠ C = 30 °$ ，求证： $Δ A B D$ 是等边三角形.

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22. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

(1)、转动转盘中奖的概率是多少？

(2)、元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

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23. 某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：

足球

排球

进价（元/个）

80

50

售价（元/个）

95

60

(1)、购进足球和排球各多少个？

(2)、全部销售完后商店共获利润多少元？

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24. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.

(1)、求证： $Δ A C D ≅ Δ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A = 70 °$ ，求 $∠ E$ 的度数.

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25. 如图， $A B$ 垂直平分线段 $C D$ （ $A B > C D$ ），点 $E$ 是线段 $C D$ 延长线上的一点，且 $B E = A B$ ，连接 $A C$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A C$ 于点 $G$ ，交 $A E$ 的延长线与点 $F$ .

(1)、若 $∠ C A B = α$ ，则 $∠ A F G =$ （用 $α$ 的代数式表示）；

(2)、线段 $A C$ 与线段 $D F$ 相等吗？为什么？

(3)、若 $C D = 6$ ，求 $E F$ 的长.

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26. 某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．

(1)、求出乙、丙两种书的每本各多少元？

(2)、若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？

(3)、在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？

(4)、七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？

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	足球	排球
进价（元/个）	80	50
售价（元/个）	95	60