浙江省金华、丽水市2020年数学中考押题卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.

1. $- \frac{1}{2020}$ 的相反数是（）

A、2020 B、-2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 计算(-5a³)²的结果是（）

A、-25a⁵ B、25a⁶ C、10a⁶ D、-10a⁵

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3. 如图，直线l₁∥l₂ ，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（　　）

A、35° B、30° C、25° D、20°

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4. 从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式 $(a - 2) x > 3 (a - 2)$ 的解集为 $x < 3$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $1$

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5. 受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200，180，150，200，250.关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、中位数是200 B、众数是150 C、平均数是190 D、方差为0

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6. 如图，在一单位为1的方格纸上， $Δ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $Δ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $Δ A_{5} A_{6} A_{7}$ …，都是斜边在 $x$ 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若 $Δ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2 ， 0)$ ， $A_{2} (1 ， - 1)$ ， $A_{3} (0 ， 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2020}$ 的坐标为（）

A、 $(1010 ， 0)$ B、 $(1012 ， 0)$ C、 $(2 ， 1012)$ D、 $(2 ， 1010)$

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）

A、3π B、4π C、2π+6 D、5π+2

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 \\ x + 4 y = 13 \end{array}$ ，则 $x - y =$ （）

A、5 B、2 C、3 D、4

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9. 若关于x的一元二次方程 $(a - 6) x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有实数根，则整数a的最大值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为 $($ 　　 $)$

A、1 B、2 C、 D、

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 在函数y= $\frac{x - 1}{\sqrt{x + 2}}$ 中，自变量x的取值范围是。

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12. 因式分解： $9 a^{3} b^{3} - a b =$ .

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13. 如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1﹣2a+2b的值是．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= $\frac{3}{4}$ ，AC=12，则BC=。

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为．

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16. 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位（ $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

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三、解答题（本题有8小题，共66分。）

17. 计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）⁰+ $(- \frac{1}{3})$ ^﹣¹

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 3 (x - 2) > - x - 4 \\ - x - \frac{7}{3} \leq \frac{1 - x}{3} \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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19. 为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题：

(1)、这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；

(2)、估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；

(3)、已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？

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20. 正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．

(1)、如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为；

(2)、如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；

(3)、人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．

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21. 如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、E为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= $\frac{3}{4}$ ，BE=BG，EG=3 $\sqrt{10}$ ，求⊙O的半径．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线L：y= $\frac{k}{x}$ (x>0)过点A(a，b)(0<a<2)、B(2，1)。过点A作AC⊥x轴，垂足为C。

(1)、求L的解析式；

(2)、当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；

(3)、点P为双曲线L上A，B之间(包括A，B两点)的动点，直线l₁：y=mx+1过点P。在(2)的条件下，若y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，请直接写出m的取值范围(不必说明理由)。

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x²+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；

(3)、如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值.

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24. 在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AB=8，点D是边AC的中点，动点P在边AB上(点P不与点A重合)，连接PD、PC，将△PDC沿直线PD翻折，点C落在点E处得△PDE.

(1)、如图①，若点E恰好与点A重合，求线段AP的长；

(2)、如图②，若ED交AB于点F，四边形CDEP为菱形，求证：△PFE≌△AFD；

(3)、连接AE，设△PDE与△ABC重叠部分的面积为S₁ ， △PAC的面积为S₂ ，若S₁= $\frac{1}{4}$ S₂时，请直接写出tan∠AED的值.

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