湖北省咸宁市通城县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、选择题

1. 计算 $\sqrt{36}$ 的结果为（）

A、6 B、－6 C、18 D、－18

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2. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = 50 ° ， ∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $100 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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3. 在平面直角坐标系中，点P(－3，-2019)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 \\ x \geq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

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6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 3)$

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7. 已知点A（a，3），点B是x轴上一动点，则点A，B之间的距离不可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图是用4个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案.已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用a，b分别表示小长方形的长与宽（其中a＞b），则 $\frac{b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{64}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{11}$

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二、填空题

9. 写出一个解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 的二元一次方程组．

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10. 点P（3a + 6，3－a）在第四象限内，则a的取值范围为.

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11. 与﹣π最接近的整数是.

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12. 已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix}$ ，则x+y的值为．

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13. 如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为.

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14. 佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是元.

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15. 在平面直角坐标系中，点A₁（1，1），A₂（2，4），A₃（3，9），A₄（4，16），…，用你发现的规律确定点A₉的坐标为．

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16. 如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝ $180 ° - \frac{α}{2}$ .其中正确的有.（把你认为正确结论的序号都填上）

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三、解答题

17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 8 \\ 3 x + 2 y = 5 \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 x < 6 \\ 3 (x - 2) \leq x - 4 \end{array}$ 并求其整数解.

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19. 完成下面的证明.
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°.

证明：过点C作CF∥AB.

∵CF∥AB（已作），

∴∠1＝ ▲ .

∵∠2＝∠BCD﹣∠1，

∴∠2＝∠BCD﹣∠B ▲ .

∵AB∥DE，CF∥AB（已知），

∴CF∥DE▲

∴∠D+∠2＝180° ▲

∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°▲ .

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20. 某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图.

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、本次调查活动采取了调查方式，样本容量是.

(2)、图2中C的圆心角度数为 ▲度，补全图1的频数分布直方图.

(3)、该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数.

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，2）.

(1)、在平面直角坐标系中描出点P（保留画图痕迹）；

(2)、如果将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为.

(3)、点A在坐标轴上，若S_△_OAP＝2，直接写出满足条件的点A的坐标.

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22. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

(1)、求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

(2)、甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

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23. 我们规定：将任意三个互不相等的数a，b，c按照从小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的中位数.用符号mid{a，b，c}表示.例如mid{﹣1，2，1}＝1.

(1)、mid{ $\sqrt{20}$ ，5，3}＝.

(2)、当x＜﹣2时，求mid{1+x，1﹣x，﹣1}.

(3)、若x≠0，且mid{5，5﹣2x，2x+1}＝2x+1，求x的取值范围.

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24. 如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB.（注：三角形内角和等于180°）

(1)、求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；

(2)、如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD.求证：∠AED+∠EAB＝180°；

(3)、将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）.在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明.

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