山东省威海市文登区（五四学制）2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一次函数 $y = 7 - x$ 和 $y = 2 x + 1$ 的图象的交点坐标是（）

A、 $(2 ， 5)$ B、 $(1 ， 6)$ C、 $(6 ， 1)$ D、 $(1 ， 3)$

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2. 若 $m < n$ ，则下列不等式不一定正确的是（）

A、 $- 2 m > - 2 n$ B、 $m - n < 0$ C、 $m - 2 < n - 2$ D、 $m^{2} < n^{2}$

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3. 已知 $a, b$ 是二元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ 的一组解，且满足 $a + b = 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $8$ D、 $9$

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4. 下列说法正确的是（）

A、367人中至少有2人生日相同 B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 $\frac{1}{3}$ C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖

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5. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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6. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $D$ 是 $B C$ 边上一点，在 $A C$ 上取一点 $F$ ，使 $C F = B D$ ，在 $A B$ 边上取一点 $E$ ，使 $B E = D C$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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7. 已知点P（a+1， $- \frac{a}{2} + 1$ ）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（）

A、① B、② C、①② D、①③

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9. 如果不等式组 ${\begin{matrix} x + 8 < 4 x - 1 \\ x > m \end{matrix}$ 的解集是 $x > 3$ ，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ B、 $m \leq 3$ C、 $m = 3$ D、 $m < 3$

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10. 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、3个以上

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11. 如图，过边长为 $1$ 的等边 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点，作 $P E ⊥ A C$ 于 $E ， Q$ 为 $B C$ 延长线上一点，当 $P A = C Q$ 时，连接 $P Q$ 交 $A C$ 于 $D$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）

A、40% B、33.4% C、33.3% D、30%

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二、填空题

13. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°，第一步应假设

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14. 等腰三角形的一个外角是 $80^{\circ}$ ，则这个等腰三角形的底角度数是.

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15. 从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．

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16. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ B = 120^{\circ}$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，若 $A C = 6 c m$ ，则 $A D =$ $c m$ .

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17. 如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为．

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三、解答题

18. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - 3 (x - 1) \geq 5 \\ \frac{x - 3}{5} - 1 < \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$

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19. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，分别以 $A B ， A C$ 为边，在 $△ A B C$ 外作等边 $△ A D B$ 和等边 $△ A C E$ ，连接 $C D ， B E$ ，分别与 $A B ， A C$ 相交于点 $M ， N$ ，线段 $C D$ 与线段 $B E$ 交于点 $O$ .写出 $C D$ 与 $B E$ 之间的数量关系，并写出证明过程.

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20. 如图，将等腰直角三角形 $A B C$ 的直角顶点置于直线 $m$ 上，过 $A ， B$ 两点分别作直线 $m$ 的垂线，垂足分别为点 $D ， E$ ，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.

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21. 某校随机选取了

1000

名学生，对他们喜欢的运动项目进行调查，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢.

项目学生数	长跑	短跑	跳绳	跳远
200	√	×	√	√
300	×	√	×	√
150	√	√	√	×
200	√	×	√	×
150	√	×	×	×

(1)、估计该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；

(2)、估计该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；

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22. 蔬菜店店主老王，近两天经营的白菜和西兰花的情况如下：

(1)、昨天的白菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用 $600$ 元，批发白菜和西兰花共 $200$ 斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱（请列方程解决问题）？

白菜

西兰花

进价（元/斤）

$2.8$

$3.2$

售价（元/斤）

$4$

$4.5$

(2)、今天因进价不变，老王仍用 $600$ 元批发白菜和西兰花共 $200$ 斤.但在运输中白菜损坏了 $10 %$ ，而西兰花没有损坏且仍按昨天的售价销售，要想今天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给白菜定售价？（精确到 $0.1$ 元）

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23. 已知，如图 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ A = 90 °$ ， $∠ ACB$ 的平分线 $CD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ， $∠ BDC = 90 °$ ，
求证： $CE = 2BD$ .

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是线段 $B C$ 上一点， $A B = 4$ ， $A C = 3$ .

(1)、若 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线，且 $A D = \frac{12}{5}$ ，求 $B C$ 的长.

(2)、若 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $S_{△ A B C} = 14$ ，求出 $△ A B D$ 的面积.

(3)、填空：若 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，设 $A D$ 长为 $m$ ，则 $m$ 的取值范围.

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	白菜	西兰花
进价（元/斤）	$2.8$	$3.2$
售价（元/斤）	$4$	$4.5$