湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、选择题

1. 化简 $\sqrt{4}$ 的结果是（）

A、2 B、-2 C、±2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列各点在第二象限的是（）

A、 $（ 1 ， 2 ）$ B、 $（ - 1 ， 2 ）$ C、 $（ - 1 ， - 2 ）$ D、 $（ 1 ， - 2 ）$

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3. 下列调查中，适合抽样调查的是（）

A、了解某班学生的视力情况 B、调查一批进口蔬菜的农药残留 C、调查校篮球队队员的身高 D、调查某航班乘客是否携带违禁物品

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4. 如图是一个关于x 的不等式组的解集，则该不等式组是（）

A、 $- 3 < x < 1$ B、 $- 3 ⩽ x < 1$ C、 $- 3 < x ⩽ 1$ D、 $- 3 ⩽ x ⩽ 1$

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5. 下列各组不是二元一次方程 $3 x + y = 5$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

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6. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角 $∠ A$ 是 $130 °$ ，则第二次的拐角 $∠ B$ 是（）

A、 $50 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $135 °$

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7. 已知关于x 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + a > b \\ x - b < a \end{array}$ 的解集是 $- 2 < x < 4$ ，则 $a ， b$ 的值为（）

A、 $a = 3 ， b = 1$ B、 $a = 1 ， b = 3$ C、 $a = 3 ， b = - 1$ D、 $a = - 1 ， b = 3$

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8. 《九章算术》中有个方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀重 $x$ 两，每只燕重 $y$ 两，依题意列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$

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9. 有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 $（ 4 ， 3 ）$ ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 $（ - 3 ， - 4 ）$ ”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（）

A、 $(3, 4), (- 3, - 4)$ B、 $(4, - 3), (3, - 4)$ C、 $(- 3, - 4), (4, 3)$ D、 $(- 4, - 3), (3, 4)$

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10. 某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论：
①香蕉的进价为每千克1.50元；②桔子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售额共有695元；④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.10元（ $利润 = 售价 - 进价，利润率 = \frac{利润}{进价} \times 100 %$ ）.其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、①④ D、②④

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二、填空题

11. 用“>”、“<”或“=”填空： $\sqrt{5}$ 2.

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12. 把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得.

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13. 若点 $A （ x + 2 ， 3 x - 3 ）$ 在第四象限，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为 $300 m$ ，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为m.

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15. 如图，已知AB∥CD，∠ABE，∠CDE的平分线BF，DF相交于点F，∠E=110°，则∠BFD的度数为.

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16. 我们用 $[x]$ 表示不大于x的最大整数，如： $[- 3.2] = - 4$ ， $[- 3] = - 3$ ， $[0.8] = 0$ ， $[2.4] = 2$ ，则关于x的方程 $2 x - 3 [x] + \frac{40}{7} = 0$ 的解为.

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三、解答题

17. 解方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 1 ⩾ 2 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并在数轴上表示它的解集.

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19. 学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中男生、女生人数相同，对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.

组别	次数
A	$x < 100$
B	$100 \leq x < 120$
C	$120 \leq x < 140$
D	$140 \leq x < 160$
E	$x \geq 160$

(1)、样本中男生共有人，女生一分钟跳绳次数在

E

组的人数有人；

(2)、扇形统计图中

C

组圆心角的度数为；

(3)、若该校七年级有男生280人，女生300人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在

140 \leq x < 160

的学生约有多少人？

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20. 在等式 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，当 $x = - 2$ 和 $x = 4$ 时，y的值相等。

(1)、直接写出a与b的数量关系；

(2)、当 $x = 1$ 时， $y = - 4$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 0$ ，求 $a ， b ， c$ 的值.

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21. 如图，在7×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点。点 $A ， B ， C ， O$ 均在格点上，其中O为坐标原点，A为 $（ - 2 ， 2 ）$ ；

(1)、画出平面直角坐标系，直接写出 $B$ （，）， $C$ （，）；

(2)、三角形 $A B C$ 的面积为；

(3)、将线段 $A C$ 向右平移得线段 $A_{1} C_{1}$ ，若点O能被 $Δ A_{1} B C_{1}$ 覆盖（含在 $Δ A_{1} B C_{1}$ ，边上），则点 $C_{1}$ 的横坐标m的取值范围是.

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22. 为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；

(1)、一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？

(2)、甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球：通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算.求n的值；

(3)、在（2）的条件下，当 $m = 30$ 时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接写出结果）.

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23. 如图1， $A B / / C D ， A D / / B C$ .如图2，点 $E ， F ， G ， H$ 分别是 $A B ， B C ， C D ， A D$ 上的点，且 $E H / / F G$ ， $E F / / H G$ .

(1)、求证： $∠ A E H = ∠ C G$ F；

(2)、若 $∠ B = ∠ H E F ， ∠ B E F$ 的角平分线与 $∠ E H G$ 的角平分线交于点 $P$ ，请补全图形并直接写出 $∠ P$ 与 $∠ B F E$ 之间的关系为.

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24. 如图，平面直角坐标系中，点 $A$ 在第一象限， $A B ⊥ x$ 轴于B， $A C ⊥ y$ 轴于C， $A (4 a ， 3 a)$ ，且四边形 $A B O C$ 的面积为48.

(1)、如图1，直接写出点A、B、O、C的坐标：

(2)、如图2，点 $D$ 从 $O$ 出发以每秒1个单位的速度沿 $y$ 轴正半轴运动，同时点 $E$ 从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线 $B A$ 运动， $D E$ 交线段 $A C$ 于 $F$ ，设运动的时间为 $t$ ，当 $S_{Δ A E F} < S_{Δ C D F}$ 时，求 $t$ 的取值范围；

(3)、如图3，将线段 $B C$ 平移，使点B的对应点恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连 $B N$ 交y轴交于P ，当 $O M = 3 O P$ 时，求点M的坐标。

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