山东省泰安市肥城市2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $y^{2} \cdot y^{3} = y^{6}$ B、 ${(1 + 2 a)}^{2} = 1 + 2 a + 4 a^{2}$ C、 ${(3 y^{2})}^{3} = 9 y^{6}$ D、 $y^{3} \div y^{- 2} = y^{5}$

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2. 四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 下列由左到右变形，属于因式分解的是（）

A、 $(2 x + 3) (2 x - 3) = 4 x^{2} - 9$ B、 $4 x^{2} + 18 x - 1 = 4 x (x + 2)$ C、 ${(a - b)}^{2} - 9 = (a - b + 3) (a - b - 3)$ D、 ${(x - 2 y)}^{2} = x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}$

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4. 已知5^x=3，5^y=2，则5^2x^﹣3y=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{9}{8}$

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5. 如图，将一张含有 $30^{\circ}$ 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 $∠ 2 = 44^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $14^{\circ}$ B、 $16^{\circ}$ C、 $90^{\circ} - α$ D、 $α - 44^{\circ}$

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6. 若x²﹣kxy+9y²是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）

A、3 B、6 C、±6 D、±81

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7. 已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{array}$ ，则点P所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A、90° B、180° C、210° D、270°

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9. 把8a³﹣8a²+2a进行因式分解，结果正确的是（　　）

A、2a（4a²﹣4a+1） B、8a²（a﹣1） C、2a（2a﹣1）² D、2a（2a+1）²

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10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ $\to$ ”方向排列，如 $（ 1 ， 0 ）$ ， $（ 2 ， 0 ）$ ， $（ 2 ， 1 ）$ ， $（ 3 ， 1 ）$ ， $（ 3 ， 0 ）$ ， $（ 3 ， - 1 ） \dots$ 根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 $（$ $）$

A、 $（ 14 ， - 1 ）$ B、 $（ 14 ， 0 ）$ C、 $（ 14 ， 1 ）$ D、 $（ 14 ， 2 ）$

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11. 下列不是多项式 $6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ 的因式的是（）

A、 $x - 1$ B、 $2 x - 1$ C、 $x$ D、 $3 x + 3$

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二、填空题

12. 一个铁原子的质量是 $0.000000000000000000000000093 k g$ ，将这个数据用科学记数法表示为 $k g$ ．

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13. 若 $x + y = 7, x y = - 11 ，$ 则 $x^{2} ＋ y^{2} - x y$ 的值是

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14. 已知 $x + y = 1$ ，则 $\frac{1}{2} x^{2} + x y + \frac{1}{2} y^{2}$ 的值是．

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15. 已知在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第二象限，且到 $x$ 轴的距离为2，到 $y$ 轴的距离为3，则点 $P$ 的坐标为．

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16. 若二元一次方程组 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 4 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，则a﹣b= ．

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17. 如图，五边形 $A B C D E$ 中， $∠ B C D$ 、 $∠ E D C$ 的外角分别是 $∠ F C D$ 、 $∠ G D C$ ， $C P$ 、 $D P$ 分别平分 $∠ F C D$ 和 $∠ G D C$ 且相交于点 $P$ ，若 $∠ A = 140 °$ ， $∠ B = 120 °$ ， $∠ E = 90 °$ ，则 $∠ P =$ $°$ ．

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三、解答题

18. 按要求完成下列各题：

(1)、计算： $（ \frac{1}{2} ）^{- 2} - {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{2018} \cdot {(- 2)}^{2019}$

(2)、化简： $x (x +1) - (x + 1) (x - 2) + (- x + 1) (x + 1)$

(3)、先化简，再求值： $4 {(a +1)}^{2} - 7 (a + 1) (a - 1) + 3 {(a - 1)}^{2}$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$

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19. 分解因式：

(1)、 $81 x^{4} － 16 y^{4}$

(2)、 $x^{2} (a - 1) + y^{2} (1 - a)$

(3)、 $1 - x^{2} - y^{2} + 2 x y$

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20. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 14 \\ \frac{x - 3}{4} - \frac{y - 3}{3} = \frac{1}{12} \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{0.1 x - y}{3} - \frac{0.2 y - x}{2} = 13 \\ 4 (x - 1) + 3 (y + 1) = 9 \end{array}$

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21. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元.求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

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22. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．

(1)、建立平面直角坐标系并描出A，B，C三点

(2)、求△ABC的面积；

(3)、如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．

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23. 如图， $A D // E F$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ．

(1)、求证： $D G // A B$ ；

(2)、若 $D G$ 是 $∠ A D C$ 的角平分线， $∠ 1 = 30^{\circ}$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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