河南省长垣县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列四个实数中是无理数的是（）

A、 $- \sqrt{9}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、0 D、 $\frac{23}{7}$

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2. 要调查下面的问题：①对黄河水质情况的调查；②对中央电视台《朗读者》的收视情况的调查；③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查；④对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查.其中适合采用普查的是（）

A、①② B、①③ C、③④ D、④

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $- \sqrt[3]{{(- 8)}^{3}} = - 8$ D、 $- \sqrt{4} = 2$

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4. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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5. 已知点 $P (a + 2 ， a - 1)$ 在平面直角坐标系的第四象限内，则 $a$ 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平面直角坐标系中，若点 $M (- 2, 3)$ 与点 $N (- 2, y)$ 之间的距离是5，那么y的值是（）

A、-2 B、8 C、2或8 D、-2或8

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7. 如图，已知直线 $m / / n$ ， $∠ 1 = 36 °$ ， $∠ 2 = 90 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $126 °$ B、 $136 °$ C、 $140 °$ D、 $144 °$

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8. 方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = Δ \\ x + y = 3 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = \nabla \end{matrix}$ ，则被遮盖的 $Δ$ 、 $\nabla$ 的两个数分别为（）

A、1，2 B、1，3 C、2，3 D、4，2

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9. 已知点 $P (m - 2, 6 - 2 m)$ 在坐标轴上，则点P的坐标为（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(0, 2)$ ， $(1, 0)$ D、 $(2, 0)$ ， $(0, 3)$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的边长是2，点A的坐标是 $(- 1 ， 1)$ ，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $A \to B \to C \to D \to A$ ......路线运动，当运动到2019秒时，点P的坐标为（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(- 1 ， 3)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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二、填空题

11. 49的平方根是．

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12. 如图，直线l分别与直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点E、F， $E G$ 平分 $∠ B E F$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ，若 $∠ 1 = ∠ B E F = 68 °$ ，则 $∠ E G F$ 的度数为.

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13. 已知点 $P (x, y)$ 在 $y$ 轴右侧，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为2，则点 $P$ 的坐标为.

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14. “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则此木长是尺.

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15. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - m < 0 \\ 7 - 2 x \leq 1 \end{matrix}$ 的整数解共有3个，则m的取值范围是.

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt[3]{27} - \sqrt{{(- 4)}^{2}} - | \sqrt{7} - 2 |$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} 3 (x + 8) - (7 - y) = 2 \\ \frac{y}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1 \end{matrix}$

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17.

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 (x + 1) < 3 x + 4 ① \\ \frac{2 x + 1}{2} - \frac{x - 1}{4} \leq 3 ② \end{matrix}$ ；

(2)、已知 $x - 4$ 的算术平方根是8， $5 - y$ 的立方根是 $- 3$ ，求 $x + y$ 的平方根.

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18. 设中学生体质健康综合评定成绩为 $x$ 分，满分为100分，规定： $85 \leq x \leq 100$ 为 $A$ 级， $75 \leq x < 85$ 为 $B$ 级， $60 \leq x < 75$ 为 $C$ 级， $0 < x < 60$ 为 $D$ 级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)、扇形统计图中， $a =$ %， $C$ 级对应的圆心角为度；

(3)、若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为 $D$ 级的学生有多少名？

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19. 如图，三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是三角形 $A B C$ 经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， - 1)$ ， $B (- 5 ， - 4)$ ， $C (- 2 ， - 3)$ ，三角形 $A B C$ 中任意一点 $Q (x_{1} ， y_{1})$ 平移后的对应点为 $Q^{'} (x_{1} + 5 ， y_{1} + 3)$ .

(1)、请写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标，并画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积.

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20. 如图， $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 100 °$ ， $∠ C = ∠ D$ .

(1)、判断 $B C$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A = 35 °$ ，求 $∠ F$ 的度数.

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21. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = k - 2 \\ x + 2 y = 5 - k \end{matrix}$ .

(1)、若 $x - y = 9$ ，求k的值；

(2)、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ，求k的取值范围.

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22. 某中学七（1）班学生去商场购买了 $A$ 品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了A品牌足球3个、 $B$ 品牌足球1个，共花费230元.

(1)、求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

(2)、为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校要从体育用品商店一次性购买两种品牌的足球共30个，且购买两种品牌足球的总费用不超过2000元，求这所中学最多可以购买多少个 $B$ 种品牌的足球？

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23. 如图，已知点 $B (a ， b)$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $| 2 a + b - 13 | + \sqrt{a - 3 b + 4} = 0$ .过点 $B$ 分别作 $B A ⊥ x$ 轴、 $B C ⊥ y$ 轴，垂足分别是点A、C.

(1)、求出点B的坐标；

(2)、点M是边 $O A$ 上的一个动点（不与点A重合）， $∠ C M A$ 的角平分线交射线 $C B$ 于点N，在点M运动过程中， $\frac{∠ C M N}{∠ C N M}$ 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由.

(3)、在四边形 $O A B C$ 的边上是否存在点 $P$ ，使得 $B P$ 将四边形 $O A B C$ 分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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