山东省青岛市李沧区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{- 6}$ 米 B、 $1.5 \times 10^{- 5}$ 米 C、 $1.5 \times 10^{6}$ 米 D、 $1.5 \times 10^{5}$ 米

查看试题解析
3. 下列事件中是必然事件是（）

A、明天太阳从西边升起 B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C、实心铁球投入水中会沉入水底 D、抛出一枚硬币，落地后正面向上

查看试题解析
4. 等腰三角形的一个内角为80°，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）

A、50°，50° B、80°，20° C、80°，50° D、50°，50°或80°，20°

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 x)}^{4} = 16 x^{4}$ D、2m $^{3}$ $\div$ m $^{3}$ =2m

查看试题解析
6. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，下列条件中不能使 $Δ A B D ≅ Δ A C D$ 的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A D B = ∠ A D C$ D、 $D B = D C$

查看试题解析
7. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示， $E F$ 是折痕，若 $∠ E F B = 32 °$ ，则下列结论正确的有是（）
（ 1 ） $∠ C^{'} E F = 32 °$ ；（2） $∠ A E C = 148 °$ ；（3） $∠ B G E = 64 °$ ；（4） $∠ B F D = 116 °$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
8. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

9. 有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是.

石块的面

1

2

3

4

5

频数

17

28

15

16

24

查看试题解析
10. 如图， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ， $D E ∥ A B$ ， $∠ C D E = 80 °$ ，则 $∠ A B D =$ $°$ .

查看试题解析
11. 长方形的周长为 $24 c m$ ，其中一边长为 $x (c m)$ ，面积为 $y (c m^{2})$ ，则 $y$ 与 $x$ 的关系可表示为.

查看试题解析
12. 一个小区大门栏杆的示意图如图所示， $B A ⊥ A E$ 于A， $C D ∥ A E$ ，则 $∠ A B C + ∠ B C D =$ $°$ .

查看试题解析
13. 现有四根长 $30 c m$ ， $40 c m$ ， $70 c m$ ， $90 c m$ 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为.

查看试题解析
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝ $\frac{1}{2}$ BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是．

查看试题解析
15. 如图，在4×4正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有个.

查看试题解析
16. 1955年，印度数学家卡普耶卡（ $D . R . K a p r e k a r$ ）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数 $a$ ，用 $a$ 的四个数字由大到小重新排列成一个四位数 $m$ ，再减去它的反序数 $n$ （即将 $a$ 的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数 $a_{1} = m - n$ ，然后继续对 $a_{1}$ 重复上述变换，得数 $a_{2}$ ，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论 $a$ 是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行 $k$ 次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数 $t$ ，这个数称为 $K a p r e k a r$ 变换的核.则四位数9631的 $K a p r e k a r$ 变换的核为.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $∠ A B C$ 及其边 $B C$ 上一点 $D$ .在 $∠ A B C$ 内部求作点 $P$ ，使点 $P$ 到 $∠ A B C$ 两边的距离相等，且到点 $B$ ， $D$ 的距离相等.

查看试题解析
18. 计算：

(1)、 $(x + y) (x - 2 y)$ ；

(2)、 ${(2 a + 1)}^{2} - (a - 2) (a + 2)$ ；

(3)、先化简再求值 $[(x y + 2) (x y - 2) - 2 (x^{2} y^{2} - 2)] \div (x y)$ ，其中 $x = 10$ ， $y = - \frac{1}{5}$ .

查看试题解析
19. 如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为 $120 °$ .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.

查看试题解析
20. 图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.

(1)、用实线把图①分割成六个全等图形；

(2)、用实线把图②分割成四个全等图形.

查看试题解析
21. 如图，点 $E$ ， $F$ 在 $C D$ 上， $A D ∥ C B$ ， $D E = C F$ ， $∠ A = ∠ B$ ，试判断 $A F$ 与 $B E$ 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.

查看试题解析

22. 如图，在边长为

20 c m

的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：

三角形的直角边长/ $c m$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阴影部分的面积/ $c m^{2}$	398	392	382	368	350		302	272		200

(1)、在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)、请将上述表格补充完整；

(3)、当等腰直角三角形的直角边长由

1 c m

增加到

5 c m

时，阴影部分的面积是怎样变化的？

(4)、设等腰直角三角形的直角边长为

x (c m)

，图中阴影部分的面积为

y c m^{2}

，写出

y

与

x

的关系式.

查看试题解析

23. 问题：将边长为 $n （ n \geq 2 ）$ 的正三角形的三条边分别 $n$ 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.

探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：

边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有 $1 + 3 = 2^{2} = 4$ 个；

边长为2的正三角形一共有1个.

探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有 $1 + 3 + 5 = 3^{2} = 9$ 个；边长为2的正三角形共有 $1 + 2 = \frac{（ 1 + 2 ） \times 2}{2} = 3$ 个.

(1)、探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）

(2)、结论：将边长为 $n （ n \geq 2 ）$ 的正三角形的三条边分别 $n$ 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）

(3)、应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有个和边长为2的正三角形有个.

查看试题解析
24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 的中点， $A B = A C = 10 c m$ ， $B C = 8 c m$ .动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ 方向以 $3 c m / s$ 的速度向点 $C$ 运动；同时动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 方向以 $3 c m / s$ 的速度向点 $A$ 运动，运动时间是 $t$ 秒.

(1)、用含 $t$ 的代数式表示 $C P$ 的长度.

(2)、在运动过程中，是否存在某一时刻 $t$ ，使点 $C$ 位于线段 $P Q$ 的垂直平分线上？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

(3)、是否存在某一时刻 $t$ ，使 $Δ B P D ≅ Δ C Q P$ ？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

(4)、是否存在某一时刻 $t$ ，使 $Δ B P D ≅ Δ C P Q$ ？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

查看试题解析

石块的面	1	2	3	4	5
频数	17	28	15	16	24