山东省青岛市即墨区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算结果正确的是（）

A、 $（ - a^{3} ）^{2} = - a^{6}$ B、 $（ a - b ）^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ D、 $3 a^{2} + 2 a^{3} = 5 a^{5}$

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2. 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为（）米.

A、 $1.22 \times 10^{- 6}$ B、 $0.122 \times 10^{- 6}$ C、 $12.2 \times 10^{- 6}$ D、 $1.22 \times 10^{- 5}$

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4. 下列事件为必然事件的是（　　）

A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

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5. 如图，下列条件中，不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ D + ∠ B A D = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ B = ∠ D C E$

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6. 等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）

A、4.5cm B、2cm C、2cm或4.5cm D、5.5cm

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7. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 2)}^{2} =$ .

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10. 如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.

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11.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

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12. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是cm．

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13. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．

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14. 暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：

观察时刻	8：00	8：06	8：18	（注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）
路牌内容	青岛80km	青岛70km	青岛50km	（注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）

从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为.

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15. 如图，有两个大小不同的正方形A和B，现将A、B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A、B的面积之差为.

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16. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有个小圆，第n个图形有个小圆．

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三、解答题

17. 已知：如图，工人师傅想在一个四边形广场（四边形ABCD）中种一棵雪松，雪松要种在过M点与AB平行的直线上，并且到AB和AD两边的距离相等，请你帮助工人师傅确定雪松的位置.

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18.

(1)、运用整式乘法进行运算：
① $899 \times 901 + 1$

② $(3 + 2 a + b) (3 - 2 a + b)$

(2)、先化简，再求值： ${(a + 3)}^{2} - (a + 1) (a - 1) - 2 (2 a + 4)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ .

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19. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.

(1)、河的宽度是米.

(2)、请你说明他们做法的符合题意性.

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20. 将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图， $C D ⊥ A B$ ， $E F ⊥ A B$ ，垂足分别为D、F， $∠ B + ∠ B D G = 180^{°}$ ，请试说明 $∠ B E F = ∠ C D G$ .

证明：∵ $C D ⊥ A B$ ， $E F ⊥ A B$ （已知）

∴ $∠ B F E = ∠ B D C = 90^{°}$ （）

∴ $E F ∥$ （）

∴ $∠ B E F =$ （）

又∵ $∠ B + ∠ B D G = 180^{°}$ （已知）

∴ $B C ∥$ （）

∴ $∠ C D G =$ （）

∴ $∠ C D G = ∠ B E F$ ．

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21. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

(1)、转动转盘中奖的概率是多少？

(2)、元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

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22. 如图，已知： $O A = O B$ ， $O C = O D$ ．

(1)、请找出图中一对全等的三角形，并说明理由；

(2)、若 $∠ O = 90^{°}$ ， $∠ C = 25^{°}$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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23. “珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小明家到学校的路是米，小明在书店停留了分钟

(2)、本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．

(3)、我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?

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24. 阅读下列材料并解决后面的问题
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为aⁿ ，如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8，即log₂8=3一般地若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab，即log_ab=n．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81，即log₃81=4．

(1)、计算下列各对数的值：log₂4= ， log₂16= ， log₂64=；

(2)、通过观察（1）中三数log₂4、log₂16、log₂64之间满足的关系式是；

(3)、拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log_aM+log_aN=log_aMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
证明：设log_aM=m，log_aN=n，

由对数的定义得：a^m=M，aⁿ=N，

∴a^m•aⁿ=a^m+n=M•N，

∴log_aMN=m+n，

又∵log_aM=m，log_aN=n，

∴log_aM+log_aN=log_aMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；

仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log_aM-log_aN=log_a $\frac{M}{N}$ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

(4)、计算：log₃4+log₃9-log₃12的值为．

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25. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12 cm$ ， $B C = 10 cm$ ，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．

(1)、若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后， $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等？请说明理由；

(2)、若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发， $△ C Q P$ 的周长为16cm，设运动时间为t，问：当t为何值时，是等腰三角形？

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