山东省青岛市即墨区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷
试卷更新日期:2020-06-23 类型:期末考试
一、单选题
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1. 下列计算结果正确的是( )A、 B、 C、 D、2. 下列四个图案中,轴对称图形的个数是( )个A、1 B、2 C、3 D、43. 疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米,用科学记数法表示为( )米.A、 B、 C、 D、4. 下列事件为必然事件的是( )A、打开电视机,它正在播广告 B、抛掷一枚硬币,一定正面朝上 C、投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%,买1张一定不会中奖5. 如图,下列条件中,不能判定 的是( )A、 B、 C、 D、6. 等腰三角形的周长为11cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的腰长为( )A、4.5cm B、2cm C、2cm或4.5cm D、5.5cm7. 小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )A、 B、 C、 D、8. 如图,AB⊥AC,CD、BE分别是△ABC的角平分线,AG∥BC,AG⊥BG,下列结论:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°,其中正确的结论有( )个A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题
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9. 计算: .10. 如图,在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形,一只青蛙在该图案内任意跳动,则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.11.
如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 .
12. 一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加24cm,这个正方形的边长是cm.13. 如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则∠DAE= .14. 暑假里,小明爸爸开车带小明去青岛游玩,一路上匀速前行,小明记下了如下数据:观察时刻
8:00
8:06
8:18
(注:“青岛80km”表示离青岛的距离为80km)
路牌内容
青岛80km
青岛70km
青岛50km
从8点开始,记汽车行驶的时间为t(min),汽车离青岛的距离为s(km),则s与t的关系式为.
15. 如图,有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形得到图①,其阴影部分的面积为16;将B放在A的内部得到图②,其阴影部分(正方形)的面积为4,则正方形A、B的面积之差为.16. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第4个图形有个小圆,第n个图形有个小圆.三、解答题
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17. 已知:如图,工人师傅想在一个四边形广场(四边形ABCD)中种一棵雪松,雪松要种在过M点与AB平行的直线上,并且到AB和AD两边的距离相等,请你帮助工人师傅确定雪松的位置.18.(1)、运用整式乘法进行运算:
①
②
(2)、先化简,再求值: ,其中 .19. 某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度,他们是这样做的:①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20m有一棵树C,继续前行20m到达D处;③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;④测得DE的长为5米.(1)、河的宽度是米.(2)、请你说明他们做法的符合题意性.20. 将下面的证明过程补充完整,括号内写上相应理由或依据:已知,如图, , ,垂足分别为D、F, ,请试说明 .证明:∵ , (已知)
∴ ()
∴ ()
∴ ()
又∵ (已知)
∴ ()
∴ ()
∴ .
21. 元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图),如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖.(1)、转动转盘中奖的概率是多少?(2)、元旦期间有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数是多少?22. 如图,已知: , .(1)、请找出图中一对全等的三角形,并说明理由;(2)、若 , ,求 的度数.23. “珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学,当他骑了一段时间,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)、小明家到学校的路是米,小明在书店停留了分钟(2)、本次上学途中,小明一共行驶了米,一共用了分钟.(3)、我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?24. 阅读下列材料并解决后面的问题材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707--1783)才发现指数与对数之间的联系,我们知道,n个相同的因数a相乘a•a…,a记为an , 如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28,即log28=3一般地若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab,即logab=n.如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381,即log381=4.
(1)、计算下列各对数的值:log24= , log216= , log264=;(2)、通过观察(1)中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是;(3)、拓展延伸:下面这个一股性的结论成立吗?我们来证明logaM+logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0)证明:设logaM=m,logaN=n,
由对数的定义得:am=M,an=N,
∴am•an=am+n=M•N,
∴logaMN=m+n,
又∵logaM=m,logaN=n,
∴logaM+logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0);
仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?logaM-logaN=loga (a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)、计算:log34+log39-log312的值为 .25. 如图,已知 中, , ,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动.(1)、若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发,经过2秒后, 与 是否全等?请说明理由;(2)、若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发, 的周长为16cm,设运动时间为t,问:当t为何值时,是等腰三角形?