河南省商丘市梁园区李庄乡2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、选择题

1. 4的平方根是（）

A、 ±2 B、2 C、﹣2 D、16

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2. 点（﹣1，3），（ $\frac{3}{4}$ ，5），（0，4），（﹣ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{3}{2}$ ）中，在第一象限的是（）

A、（﹣1，3） B、（ $\frac{3}{4}$ ，5） C、（0，4） D、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{3}{2}$ ）

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3. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $2 x - 3 y = 0$ B、 $x - 1 = 0$ C、 $x^{2} - 3 = y$ D、 $\frac{1}{x} + y = 1$

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4. 下列说法正确的（）

A、调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查 B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查 C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查 D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查

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5. 下列不等式变形中，一定正确的是（）

A、若ac＞bc，则a＞b B、若a＞b，则am²＞bm² C、若ac²＞bc² ，则a＞b D、若m＞n，则﹣ $\frac{m}{2} > - \frac{n}{2}$

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6. 解方程组 ${\begin{array}{l} x = 3 y - 2 ① \\ 2 y - 5 x = 10 ② \end{array}$ 时，把①代入②，得（）

A、 $2 (3 y - 2) - 5 x = 10$ B、 $2 y - (3 y - 2) = 10$ C、 $(3 y - 2) - 5 x = 10$ D、 $2 y - 5 (3 y - 2) = 10$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 1 \\ x ⩾ - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）

A、当∠1=∠2时，一定有a∥b B、当a∥b时，一定有∠1=∠2 C、当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D、当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

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9. 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）

A、（﹣1，4） B、（1，0） C、（1，2） D、（4，2）

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10. 为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt{24}$ 5（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）.

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12. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，垂足是点 $O$ ， $∠ B O C = 140 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为.

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13. 一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为.

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14. 关于 $x$ 的方程 $k - 2 x = 3 (k - 2)$ 的解为非负数，且关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) \leq 3 \\ \frac{2 k + x}{3} \geq x \end{array}$ 有解，则符合条件的整数 $k$ 的值的和为.

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15. 假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满.

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三、解答题

16.

(1)、计算 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{0} - \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt{16}$

(2)、解方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{matrix}$

(3)、解不等式组， ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来

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17. 已知3既是 $(x - 1)$ 的算术平方根，又是 $(x - 2 y + 1)$ 的立方根，求 $x^{2} - y^{2}$ 的平方根.

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18. 如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF的度数

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19. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：

(1)、频数分布表中的a= ， b=；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

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20. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} x + y = k \\ x - 2 y = 3 - k \end{matrix}$ 的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值.

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21. 如图，三角形 $A B C$ 在直角坐标系中.

(1)、请直接写出点 $A$ 、 $C$ 两点的坐标：

(2)、三角形 $A B C$ 的面积是；

(3)、若把三角形 $A B C$ 向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 在图中画出三角形 $A^{'} B^{'} C$ ’ ，这时点 $B^{'}$ 的坐标为.

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22. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.

(1)、若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；

(3)、在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？

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23. 如图1， $A B / / C D$ ，点 $E$ 是直线 $A B$ 、 $C D$ 之间的一点，连接 $E A$ 、 $E C$ .

(1)、探究猜想：
①若 $∠ A = 20 ° ， ∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A E C =$ ▲ .

②若 $∠ A = 25 ° ， ∠ C = 40 °$ ，则 $∠ A E C =$ ▲ .

③猜想图1中 $∠ E A B$ 、 $∠ E C D$ 、 $∠ A E C$ 的关系，并证明你的结论.

(2)、拓展应用：
如图2， $A B / / C D$ ，线段 $M N$ 把 $A B D C$ 这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点 $E$ 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出 $∠ E M B$ 、 $∠ E N D$ 、 $∠ M E N$ 的关系.

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课外阅读时间（单位：小时）	频数（人数）	频率
0＜t≤2	2	0.04
2＜t≤4	3	0.06
4＜t≤6	15	0.30
6＜t≤8	a	0.50
t＞8	5	b