山东省莱州市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果莱州市2019年6月1日最高气温是 $33^{\circ} C$ ，最低气温是 $24^{\circ} C$ ，则当天莱州市气温 $t (^{\circ} C)$ 的变化范围是（）

A、 $t > 33$ B、 $t \leq 33$ C、 $24 < t < 33$ D、 $24 \leq t \leq 33$

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2. 下列说法正确的是（）

A、扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件 B、小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大 C、王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件 D、投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件

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3. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）

A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB

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4. 把不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > - 1 \\ x + 2 \leq 3 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ D C F = 115^{\circ}$ ，且 $A E = A F$ ，则 $∠ A$ 等于（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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6. 若 $0 < x < 1$ ，则 $x$ ， $\frac{1}{x}$ ， $x^{2}$ 的大小关系是（）

A、 $\frac{1}{x} < x < x^{2}$ B、 $x < \frac{1}{x} < x^{2}$ C、 $x^{2} < x < \frac{1}{x}$ D、 $\frac{1}{x} < x^{2} < x$

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7. 关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则k的值是（）．

A、 $k = - \frac{3}{4}$ B、 $k = \frac{3}{4}$ C、 $k = \frac{4}{3}$ D、 $k = - \frac{4}{3}$

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8. 已知等腰三角形的两边长分别为 $3 c m$ 和 $8 c m$ ，那么这个等腰三角形的周长是（）

A、 $19 c m$ B、 $14 c m$ C、 $19 c m$ 或 $14 c m$ D、不能确定

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9. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{10}$

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10. 如图，点 $A$ 的坐标是 $(2 ， 2)$ ，若点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $Δ A P O$ 是等腰三角形，则点 $P$ 的坐标不可能是（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(- 2 \sqrt{2} ， 0)$ D、 $(4 ， 0)$

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二、填空题

11. 任意抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等．

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12. 命题“同角的补角相等”的条件是.

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13. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有．

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14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=°.

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15. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 $C$ 落在斜边 $A B$ 上的点 $E$ 处，已知 $C D = 1$ ， $∠ B = 30^{\circ}$ ，则 $B D =$ .

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16. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有个等边三角形.

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17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $30^{\circ}$ ，腰长为2，则其底边上的高为.

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18. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 2 \\ b - 2 x > 0 \end{array}$ 的解集是－1＜x＜1，则（a＋b）²⁰¹⁹＝．

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19. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - a \geq 0 \\ 5 - 2 x > 1 \end{cases}$ 只有四个整数解，则实数a的取值范是．

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20. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．

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三、解答题

21.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 7 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 8 \end{array}$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 > x + 1 \\ 1 - 3 (x - 1) \leq 8 - x \end{array}$ .

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22. 如图， $A$ ， $B$ 是旧河道 $l$ 两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道 $l$ 上打一口水井 $P$ ，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点 $P$ 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.

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23. 如图，把一个转盘分成六等份，依次标上数字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分别只转动一次转盘.小明同学先转动转盘，结果指针指向2，接下来小芳转动转盘，若把小明和小芳转动转盘指针指向的数字分别记作 $x$ 、 $y$ ，把 $x$ 、 $y$ 作为点 $A$ 的横、纵坐标.

(1)、写出点 $A (x ， y)$ 所有可能的坐标；

(2)、求点 $A (x ， y)$ 在直线 $y = x + 1$ 上的概率.

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24. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 是一条角平分线.
求证： $A B = A C + C D$ .

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25. 在共建美好家园活动中,校团委把一批树苗分给九年级（1）班同学去栽种,如果每人分2棵,还剩42棵,如果每人分3棵,那么最后一个人得到的树苗少于5棵,（但至少分的一棵）,问九年级（1）班至少有多少学生?至多有多少学生?

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26. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + n$ 相交于点 $P (1 ， b)$ .

(1)、求关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解；

(2)、已知直线 $l_{2}$ 经过第一、二、四象限，则当 $x$ 时， $x + 1 > m x + n$ .

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27. 如图，求证： $∠ B D E + ∠ D E C = ∠ A + ∠ B + ∠ C + 180^{\circ}$ .

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28. 开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本.

(1)、求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)、校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出.

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29. 已知：如图， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ， $B C ⊥ A F$ ，垂足为 $E$ ，点 $D$ 在 $A F$ 上， $A E = E D$ ， $P B$ 分别与线段 $C F$ ， $A F$ 相交于 $P$ ， $M$ .

(1)、求证： $A B = C D$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 2 ∠ M P C$ ，请你判断 $∠ F$ 与 $∠ M C D$ 的数量关系，并说明理由.

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