浙江省绍兴市平水镇2020年数学中考模拟试卷（5月）

试卷更新日期：2020-06-23 类型：中考模拟

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一、一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. 下列各数中，最大的是（）

A、－0.5 B、－0.55 C、－0.05 D、－0.555

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算结果正确的是（）

A、2x+3y=5xy B、(m+2)²=m²+4 C、(xy²) =xy⁶ D、a¹⁰÷a⁵=a⁵

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4. 如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如下图：

售价

3元

4元

5元

6元

数目

14本

11本

10本

15本

下列说法正确的是（）

A、该班级所售图书的总数收入是226元 B、在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4 C、在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15 D、在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁ ，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），则点A₁ ， C₁的坐标分别是（）

A、A₁（4，4），C₁（3，2） B、A₁（3，3），C₁（2，1） C、A₁（4，3），C₁（2，3） D、A₁（3，4），C₁（2，2）

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7. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= $\sqrt{3}$ ，则弧CF的长为（）

A、 $\frac{3 π}{8}$ B、 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{6} π}{4}$ D、π

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8. "桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b% ，则可列方程为（）

A、a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2) B、a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)² C、a(1+5%)(1+8%)=a(1+b%×2) D、a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)²

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9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴.若反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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10. 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P ，点B与点O重合，且AC大于OE ，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x ，则x的取值范围是（）

A、30≤x≤60 B、30≤x≤90 C、30≤x≤120 D、60≤x≤120

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二、二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11. 已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于．

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12. 庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北。举国上下，众志成城，为坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战，截止2020年2月28日，国家卫健委组织支援湖北的医护人员已超过40000人。数字40000用科学记数法表示为。

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13. 分解因式：ax²-6axy+9ay²= .

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14. 现有形状大小一样、背面相同的五张卡片，在它们的正面分别标有数字0，1，2，3，6.若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张卡片，则抽取的两张卡片上的数字的积不大于2的概率是.

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15. 如图，四边形ABCD中，CD=AD，∠CDA=∠ABD=90°，点E为CD边的中点，连接BE，AB=2，BC= ，则BD=。

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16. 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为.

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三、三.解答题（共8小题，满分80分）

17. 计算：

(1)、计算：|﹣3|+tan60°+ ${(- \frac{2}{3})}^{0}$ ；

(2)、化简：（x﹣1）²+x（x+1）.

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18. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它＂四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有名；

(3)、在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.

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19. 如图，斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2.4，BC⊥AC.

（参考三角函数：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，cos37°≈ $\frac{4}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ）

(1)、求斜坡的高度BC.

(2)、现计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为37°，求平台DE的长.

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20. 某商店准备购进A, B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20
元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品

每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.

(1)、A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?

(2)、商店计划用不超过1560元的资金购进 $A, B$ 两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)、端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠M（ $10 < m < 20$ ）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上.

(1)、如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

(2)、如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

(3)、如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3.求CG的长.

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22. 小明星期天上午8：00从家出发到离家36千米的书城买书，他先从家出发骑公共自行车到公交车站，等了12分钟的车，然后乘公交车于9：48分到达书城(假设在整个过程中小明骑车的速度不变，公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁)。如图是小明从家出发离公交车站的路程y(千米)与他从家出发的时间x(时)之间的函数图象，其中线段AB对应的函数表达式为y=kx+6。

(1)、求小明骑公共自行车的速度；

(2)、求线段CD对应的函数表达式：

(3)、求出发时间x在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米？

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23. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8. 点E与点B在 AC 的同侧，且AE⊥AC .

(1)、如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P.设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；

(2)、是否存在点E，使△PAE与△ABC 相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D .将以点E为圆心， ED为半径的圆记为⊙E .若点C到OE上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径.

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x²+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；

(3)、如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值.

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售价	3元	4元	5元	6元
数目	14本	11本	10本	15本