四川省成都市成华区2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＞﹣2 B、x＜﹣2 C、x=﹣2 D、x≠﹣2

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式 $1 - x \geq 2$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）则a ， b的值分别是（）

A、a=2，b=3 B、a=-2，b=-3 C、a=-2，b=3 D、a=2，b=-3

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5. 若正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该正多边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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6. 分式方程 $\frac{x}{x - 1}$ －1＝ $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 的解为（）

A、x＝1 B、x＝－1 C、无解 D、x＝－2

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7. 如图所示，将一个含 $30^{\circ}$ 角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点 $B^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 、A、C在同一条直线上，则三角板 $A B C$ 旋转的度数是（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $90^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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8. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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9. 直线 $l_{1} ： y = k_{1} x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = k_{2} x$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k_{2} x < k_{1} x + b$ 的解集为（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > - 1$ D、 $x < - 1$

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二、填空题

10. 分解因式： $a^{2} - 5 a =$ ．

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 3 \\ \frac{x + 1}{2} \leq 2 \end{array}$ 的所有整数解的积是．

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12. 已知x+ $\frac{1}{x}$ =6，则x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =.

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 7$ ．以点 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $B A$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，再分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $G$ ，射线 $B G$ 交 $C D$ 的延长线于点 $H$ ，则 $D H$ 的长是．

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14. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为0，则x的值为．

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15. 已知x+y= $\sqrt{3}$ ，xy= $\sqrt{6}$ ，则x²y+xy²的值为．

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16. 如图， $P$ 是等边三角形 $A B C$ 内一点，将线段 $C P$ 绕点 $C$ 顺时针旋转60°得到线段 $C P^{'}$ ，连接 $A P^{'}$ ．若 $P A = 3$ ， $P C = 4$ ， $P B = 5$ ，则四边形 $A P C P^{'}$ 的面积为．

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17. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + x}{3} \\ 5 x - 2 \geq x + a \end{array}$ 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 $\frac{y + a}{y - 1} + \frac{2 a}{1 - y}$ ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．

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18. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一定点，且 $C D = 1$ ，点 $E$ 是线段 $D B$ 上一动点，连接 $A E$ ，以 $A E$ 为斜边在 $A E$ 的右侧作等腰直角 $△ A E F$ ．当点 $E$ 从点 $D$ 出发运动至点 $B$ 停止时，点 $F$ 的运动的路径长为．

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三、解答题

19.

(1)、分解因式： $2 a^{3} b - 4 a^{2} b^{2} + 2 a b^{3}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > x + 1 ① \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x ② \end{array}$

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20.

(1)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{2 x}{3 x - 3}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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21. 先化简： $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x}$ ，并从 $0 \leq x \leq 4$ 中选取合适的整数代入求值．

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22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $B$ 坐标为 $(1 ， 0)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转90°所得的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．

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23. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

(1)、求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)、该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

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24. 已知点 $P ， Q$ 分别在菱形 $A B C D$ 的边 $B C ， C D$ 上滑动（点 $P$ 不与 $B ， C$ 重合），且 $∠ P A Q = ∠ B$ ．

(1)、如图1，若 $A P ⊥ B C$ ，求证： $A P = A Q$ ；

(2)、如图2，若 $A P$ 与 $B C$ 不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；

(3)、如图3，若 $A B = 4 ， ∠ B = 60 °$ ，请直接写出四边形 $A P C Q$ 的面积．

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25. “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买甲，乙两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台甲型设备日处理能力为12吨，每台乙型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力总计不低于140吨．

(1)、请你为该景区设计购买甲，乙两种设备的方案；

(2)、已知每台甲型设备价格为3万元，每台乙型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定总货款不低于40万元时，可按9折优惠．问采用（1）中设计的哪种购买方案，使购买费用最少？

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26. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C = 2 A B$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在 $A C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，在 $B^{'} C^{'}$ 上取点 $F$ ，使 $B^{'} F = A B$ ．

(1)、求证： $A E = C^{'} E$ ；

(2)、求 $∠ B F B^{'}$ 的度数；

(3)、若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，求 $B F$ 的长．

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27. 如图1．在边长为10的正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在边 $A D$ 上移动（点 $M$ 不与点 $A$ ， $D$ 重合）， $M B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，将正方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 所在直线折叠，则点 $B$ 的对应点为点 $M$ ，点 $C$ 落在点 $N$ 处， $M N$ 与 $C D$ 交于点 $P$ ，

(1)、若 $A M = 4$ ，求 $B E$ 的长；

(2)、随着点 $M$ 在边 $A D$ 上位置的变化， $∠ M B P$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 $∠ M B P$ 的度数；

(3)、随着点 $M$ 在边 $A D$ 上位置的变化，点 $P$ 在边 $C D$ 上位置也发生变化，若点 $P$ 恰好为 $C D$ 的中点（如图2），求 $C F$ 的长．

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