河南省洛阳市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{2 x + 4}$ 中的x的取值范围是（）

A、x＜﹣2 B、x≤﹣2 C、x＞﹣2 D、x≥﹣2

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2. 估算 $\sqrt{10}$ +1的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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3. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　）

A、方差 B、平均数 C、中位数 D、众数

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4. 在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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5. 下列式子一定成立的是（　　）

A、 $\sqrt{a^{2}} = a$ B、 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$ D、 $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$

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6. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数 $\bar{x}$ 与方差s²如下表：

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、中位数是12.7% B、众数是15.3% C、平均数是15.98% D、方差是0

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8. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（　　）

A、52 B、48 C、40 D、20

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9. “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=7，BC=4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（）

A、1 B、1 $\frac{1}{2}$ C、3 D、2 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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12. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为.

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13. 已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．

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14. 已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为.

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15. 如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝ $\sqrt{2}$ ，AE＝3 $\sqrt{2}$ ，则AC＝.

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三、解答题

16. 计算下列各式的值：

(1)、 $\sqrt{15} \div \sqrt{1 \frac{2}{3}} \times \sqrt{\frac{4}{5}}$ ；

(2)、（1﹣ $\sqrt{3}$ ）²﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|.

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17. 如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D.求线段CE的长度.

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18. 老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）.

(1)、补全条形统计图；

(2)、求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；

(3)、老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.

(1)、求一次函数y＝kx+b的解析式；

(2)、若点D在y轴负半轴上，且满足S_△_COD═ $\frac{1}{2}$ S_△_BOC ，请直接写出点D的坐标.

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20. 如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.

(1)、求证：△ABE≌△FCE.

(2)、连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。

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21. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程.在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？

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22. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

(1)、A城和B城各有多少吨肥料？

(2)、设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．

(3)、由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？

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23.
问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD= $\frac{1}{2}$ ∠BAC=60°，于是 $\frac{B C}{A B}$ = $\frac{2 B D}{A B}$ = $\sqrt{3}$ ；

(1)、迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.

①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

(2)、拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.

①证明△CEF是等边三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的长.

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