山东省枣庄市山亭区2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 4 + 4 x = (x + 2) (x - 2) + 4 x$ C、 $x^{2} - \frac{1}{y^{2}} + 1 = (x + \frac{1}{y}) (x - \frac{1}{y}) + 1$ D、 $x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = {(x - \frac{1}{4})}^{2}$

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3. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} (a \neq 0 ， b \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ D、 $3 a = 2 b$

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4. 已知关于x的分式方程 $\frac{m - 2}{x + 1}$ =1的解是负数，则m的取值范围是（）

A、m≤3 B、m≤3且m≠2 C、m＜3 D、m＜3且m≠2

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5. 在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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6. 下列各式中，能用公式法分解因式的是（）
① $- x^{2} - y^{2}$ ；② $- \frac{1}{4} a^{2} b^{2} + 1$ ；③ $a^{2} + a b + b^{2}$ ；④ $- x^{2} + 2 x y - y^{2}$ ；

⑤ $\frac{1}{4} - m n + m^{2} n^{2}$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结 $OE .$ 若 $∠ ABC = 60^{\circ}$ ， $∠ BAC = 80^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$

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8. 如果 $a - b = 2 \sqrt{3}$ ，那么代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a} - b) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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9. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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10. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x < a \\ \frac{x + 9}{2} + 1 \geq \frac{x + 1}{3} - 1 \end{array}$ 有解，则实数a的取值范围是（）

A、a＜－36 B、a≤－36 C、a＞－36 D、a≥－36

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11. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， ∠ A = 60^{°} ， A C = 6$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转得到 $Δ C D E$ ，此时点 $D$ 恰好在 $A B$ 边上，则点 $B$ 与点 $E$ 之间的距离为（）

A、 $12$ B、 $6$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 在第一象限，点 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(2 ， 1)$ 、 $(6 ， 1)$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，若 $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点 $P$ 成中心对称，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， - 5)$ B、 $(- 5 ， - 4)$ C、 $(- 3 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， - 3)$

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二、填空题

13. 因式分解： $4 m^{2} - 36 =$ ．

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14. 化简； $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$ ÷（ $\frac{4}{x + 2}$ ﹣1）= ．

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15. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 15$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $Δ C D E$ 的周长为24，则 $B C$ 的长为.

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16. 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝．

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17. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{3 a}{3 - x}$ =2a无解，则a的值为．

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $A C ⊥ B C$ ，则 $B D =$ .

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三、解答题

19.

(1)、因式分解： $4 x^{2} y - 4 x y^{2} - x^{3}$ ；

(2)、解方程： $\frac{x + 3}{x - 3} - \frac{4}{x + 3} = 1$

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20. 先化简，再求值：

(1)、 $(\frac{2 m + 1}{m} - 1) \div \frac{m^{2} - 1}{m}$ ，其中 $m = \sqrt{3} + 1$ .

(2)、 $(\frac{a^{2} - 3 a}{a^{2} - 6 a + 9} + \frac{2}{3 - a}) \div \frac{a - 2}{a^{2} - 9}$ ，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值.

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21.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

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22. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

(1)、甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)、如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

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23. 求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{matrix}$ 或 ② ${\begin{matrix} 2 x - 1 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{matrix}$ ．

解①得x＞ $\frac{1}{2}$ ；解②得x＜﹣3．

∴不等式的解集为x＞ $\frac{1}{2}$ 或x＜﹣3．

请你仿照上述方法解决下列问题：

(1)、求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．

(2)、求不等式 $\frac{\frac{1}{3} x - 1}{x + 2}$ ≥0的解集．

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24. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

(1)、求证：DE=EF；

(2)、判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

(3)、若AB=3，AE= $\sqrt{5}$ ，求BD的长．

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