山东省潍坊市高密市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $y = (m + 3) x^{m^{2} - 8}$ 是正比例函数，则m的值是（）

A、8 B、4 C、±3 D、3

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2. 下列属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{7}$

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3. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{k - 3}}$ 有意义，则一次函数 $y = (3 - k) x + k - 3$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x ≻ a \\ x ≻ b \end{matrix}$ 的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（）

A、a＞b B、a＜b C、a＞b＞0 D、a＜b＜0

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5. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - b \\ y - x = 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1.8 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2.4 \\ y = 4 \end{array}$

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6. 若最简二次根式2 $\sqrt{3 a - 1}$ 与 $\sqrt{a + 3}$ 是同类二次根式，则a的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、2 C、﹣3 D、 $\frac{9}{11}$

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7. 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 $h$ 与时间 $t$ 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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9. 如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A、∠ADC＝∠ACB B、∠B＝∠ACD C、∠ACD＝∠BCD D、 $\frac{A C}{A B} = \frac{A D}{A C}$

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10. 如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $D C$ 上一点，把 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $Δ A B F$ 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、6 D、 $2 \sqrt{6}$

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12. 如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝ $\frac{1}{3}$ AO，OE＝ $\frac{1}{3}$ BO，OF＝ $\frac{1}{3}$ CO，得△DEF，有下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；

③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．

则正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 化简： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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14. 若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为．

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15. 请写出一个比2小的无理数是．

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16. 如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是．

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17. 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于．

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18. 如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为．

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19. 如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象为直线，则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 1$ 的解 $x =$ ．

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20. 如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是．

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三、解答题

21. 请从不等式﹣4x＞2， $\frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x$ ， $1 - \frac{x - 2}{2} \leq \frac{1 + x}{3}$ 中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．

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22. 二次根式计算：

(1)、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a}$ ；

(2)、 $\sqrt{75} - \sqrt{54} + \sqrt{96} - \sqrt{108}$ ；

(3)、（ $\sqrt{48} + \frac{1}{4} \sqrt{6}$ ）÷ $\sqrt{27}$ ；

(4)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{6})$ ．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 c m ， B C = 4 c m$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向向右平移得到 $△ D E F$ ，若 $A E = 9 c m$ .

(1)、判断四边形 $C B E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、求四边形 $C B E F$ 的面积.

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24. 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）

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25. 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）.

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)、求k、b的值；

(2)、请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．

(3)、若点D在y轴上，且满足S_△_BCD＝2S_△_BOC ，求点D的坐标．

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