山东省泰安市岱岳区（五四制）2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、3

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{5}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{5}{2}}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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3. 已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列式子运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = - 1$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 ${(3 - \sqrt{10})}^{2} = 19 - 6 \sqrt{10}$

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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6. 如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A、∠ADC＝∠ACB B、∠B＝∠ACD C、∠ACD＝∠BCD D、 $\frac{A C}{A B} = \frac{A D}{A C}$

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7. 在数轴上用点B表示实数b ．若关于x的一元二次方程x²+bx+1=0有两个相等的实数根，则（）

A、 $O B = 2$ B、 $O B > 2$ C、 $O B \geq 2$ D、 $O B < 2$

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8. 点A，B，C，D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为（）

A、点E B、点F C、点H D、点G

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9. 若关于x的一元二次方程ax²+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）²+b（x﹣1）＝1必有一根为（）

A、 $\frac{1}{2019}$ B、2020 C、2019 D、2018

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）

A、（﹣3，4） B、（﹣2，3） C、（﹣5，4） D、（5，4）

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11. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A、80（1+x）²=100 B、100（1﹣x）²=80 C、80（1+2x）=100 D、80（1+x²）=100

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12. 如图， $C B = C A$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上（与 $B$ 、 $C$ 不重合），四边形 $A D E F$ 为正方形，过点 $F$ 作 $F G ⊥ C A$ ，交 $C A$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $F B$ ，交 $D E$ 于点 $Q$ ，对于下列结论：① $A C = F G$ ；②四边形 $C B F G$ 是矩形；③ $△ A C D ∽ △ F E Q$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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二、填空题

13. 如图，已知直线 $a / / b / / c$ ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果 $A C = 3$ ， $C E = 5$ ， $D F = 4$ ，那么 $B D =$ ．

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14. 若 $x = \sqrt{3}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 \sqrt{3} x + m = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是.

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15. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC= ．

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16. 计算： ${(\sqrt{5} - 2)}^{2018} {(\sqrt{5} + 2)}^{2019}$ 的结果是.

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17. 如图，将 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 所在的直线平移得到 $Δ D E F$ ，如果 $A B = 7$ ， $G C = 2$ ， $D F = 5$ ，那么 $G E =$ ．

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18. 如图， $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点， $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $B E = 2$ ， $E C = 3$ ， $△ B E F$ 的面积是1，则 $▱ A B C D$ 的面积为.

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三、解答题

19. 用适当的方法解方程.

(1)、 $4 x^{2} + 12 x = - 9$

(2)、 $(x + 3) (x + 1) = 6 x + 5$

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20. 在一个边长为（2 $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{5}$ ）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{10}$ ）cm，宽为（ $\sqrt{6}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．

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21. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6.点D在边AB上，AD=4.5.△ABC的角平分线AE交CD于点F.

(1)、求证：△ACD∽△ABC；

(2)、求 $\frac{A F}{A E}$ 的值.

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22. 如图所示，有一长方形的空地，长为 $x$ 米，宽为 $12$ 米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.

(1)、请用含 $x$ 的代数式表示正方形乙的边长；

(2)、若丙地的面积为 $32$ 平方米，请求出 $x$ 的值.

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23. 如图，在四边形中，，，E为对角线的中点，F为边的中点，连接 .

(1)、求证：四边形 $CDEF$ 为菱形；

(2)、连接 $DF$ 交 $EC$ 于点G，若 $DF = 2$ ， $CD = \frac{5}{3}$ ，求 $AD$ 的长.

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