山东省聊城市东昌府区2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数： $- 2, 0, 3, 0.020000, π, 9,$ 其中无理数的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 与 $\sqrt{37}$ 最接近的整数是（）

A、5 B、6 C、6.5 D、7

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3. 若一次函数 $y = (k - 2) x + 1$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则（）

A、 $k < 2$ B、 $k > 2$ C、 $k > 0$ D、 $k < 0$

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4. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）

A、（4，1） B、（﹣1，4） C、（﹣4，﹣1） D、（﹣1，﹣4）

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5. 不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20}$

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x > 1 - x \\ x + 2 < 4 x - 1 \end{matrix}$ 的解集为（）

A、x＞ $\frac{1}{3}$ B、x＞1 C、 $\frac{1}{3}$ ＜x＜1 D、空集

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8. 如图， $▱$ $A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O， $E$ 是AB中点，且AE+EO=4，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、20 B、16 C、12 D、8

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9. 如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x + b$ 经过点 $(0 ， 3)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $- \frac{3}{2} x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 边的中点，连接 $D E$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点F，且 $C B = B F$ 添加一个条件使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（）

A、 $A B = D C$ B、 $A D = B F$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ F = ∠ A D F$

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11. 在直角坐标系中，线段 $A^{'} B^{'}$ 是由线段 $A B$ 平移得到的，已知 $A (- 2 ， 3) ， B (- 3 ， 1) ， A^{'} (3 ， 4) ，$ 则 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(4 ， 4)$

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12. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米；其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{27} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是.

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14. 如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为.

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15. 如图， $D$ 是等腰直角三角形 $A B C$ 内一点， $B C$ 是斜边，将 $A B D$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转到 $A C D^{'}$ 的位置．如果 $A D = 2$ ，那么 $D D^{'}$ 的长是．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 2 < x - 6 \\ x > m \end{array}$ 的解集是 $x > 4$ ，那么 $m$ 的取值范围是．

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17. 如图， $∠ A O B = 45 ° ， P$ 是 $∠ A O B$ 内的一点， $P O = 10$ ，点 $Q ， R$ 分别在 $∠ A O B$ 的两边上， $△ P Q R$ 周长的最小值是．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\sqrt{98} - 2 \sqrt{75} - \sqrt{27} + \sqrt{128}$

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19. 求不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 7 < 5 (x - 1) \\ \frac{x}{3} \leq 3 - \frac{x - 2}{2} \end{array}$ 的正整数解.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

(1)、将△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

(3)、判断以O，A₁ ， B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

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21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

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22. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线.

(1)、当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

(2)、若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)、若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)、求k、b的值；

(2)、若点D在y轴负半轴上，且满足S_△COD= $\frac{1}{3}$ S_△BOC ，求点D的坐标．

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24. 在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上， $A E = A D$ ， $D F ⊥ A E$ ，垂足为 $F$ ．

(1)、求证： $D F = A B$ ；

(2)、若 $∠ F E C = 135 °$ ，且 $A B = 4$ ，求 $A D$ ．

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25. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $AC = BC$ ，D是AB边上一点 $($ 点D与A，B不重合 $)$ ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

(1)、求证： $△ ACD$ ≌ $△ BCE$ ；

(2)、当 $AD = BF$ 时，求 $∠ BEF$ 的度数．

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