山东省乐陵市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）

A、 $6$ ， $7$ ， $8$ B、 $5$ ， $6$ ， $8$ C、 $\sqrt{41}$ ， $4$ ， $5$ D、 $4$ ， $5$ ， $6$

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2. 下列函数：① $y = - 0.1 x$ ；② $y = - 2 x - 1$ ；③ $y = \frac{x}{2}$ ；④ $y = 2 x^{2}$ ；⑤ $y^{2} = 4 x$ .其中，是一次函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 38 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $142 °$ B、 $148 °$ C、 $132 °$ D、 $38 °$

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4. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）

A、45° B、15° C、10° D、125°

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5. 直线 $y = 2 x - 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴的交点坐标分别是（）

A、 $(\frac{3}{2}, 0)$ ， $(0, - 3)$ B、 $(- \frac{3}{2}, 0)$ ， $(0, - 3)$ C、 $(\frac{3}{2}, 0)$ ， $(0, 3)$ D、 $(- \frac{3}{2}, 0)$ ， $(0, 3)$

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6. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）

A、平均数是4 B、众数是5 C、中位数是6 D、方差是3.2

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7. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 若关于x的方程 $(m - 1) x^{2} + m x - 1 = 0$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq 1$ . B、 $m = 1$ . C、 $m \geq 1$ D、 $m \neq 0$ .

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9. 下列说法错误的是（）

A、必然事件发生的概率为 $1$ B、不可能事件发生的概率为 $0$ C、有机事件发生的概率大于等于 $0$ 、小于等于 $1$ D、概率很小的事件不可能发生

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10. 某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则 $x$ 为（）

A、9 B、10 C、19 D、8

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11. 为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

步数（万步）

1.0

1.2

1.1

1.4

1.3

天数

3

3

5

7

12

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、1.3，1.1 B、1.3，1.3 C、1.4，1.4 D、1.3，1.4

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12. 公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）

A、L=10+0.5P B、L=10+5P C、L=80+0.5P D、L=80+5P

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13. 如图，在 $R T Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 2$ ，则点 $C$ 到 $A B$ 的距离为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ C、 $4$ D、 $1$

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14. 一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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15. 如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y（单位：m）关于上升时间x（单位： $\min$ ）的函数图象.有下列结论：
①当 $x = 10$ 时，两个探测气球位于同一高度

②当 $x > 10$ 时，乙气球位置高；

③当 $0 \leq x < 10$ 时，甲气球位置高；

其中，符合题意结论的个数是（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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16. 若关于x的方程kx²﹣3x﹣ $\frac{9}{4}$ =0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k=0 B、k≥﹣1 C、k≥﹣1且k≠0 D、k＞﹣1

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二、填空题

17. 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是：．

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18. 方程 $x^{2} - x = 0$ 的解为．

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19. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{x_{1}} \cdot \frac{1}{x_{2}} =$ ．

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20. 小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题 $5$ 道，数学题 $6$ 道，综合题 $7$ 道，她从中随机抽取 $1$ 道，抽中数学题的概率是．

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21. 在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图．这四个小组平均符合题意回答道题目？（结果取整数）

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22. 已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图，根据图中息请写出不等式 $a x + b \leq 2$ 的解集为．

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23.
如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm³ ，则原铁皮的宽为　 cm．

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24. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $B C = 5$ ， $C D = 13$ 折叠纸片，使点 $D$ 落在 $A B$ 边上的点 $H$ 处，折痕为 $M N$ ，当点 $H$ 在 $A B$ 边上移动时，折痕的端点 $M$ ， $N$ 也随之移动，若限定点 $M$ ， $N$ 分别在 $A D$ ， $C D$ 边上移动，则点 $H$ 在 $A B$ 边上可移动的最大距离为．

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三、解答题

25. 解方程：

(1)、 $x^{2} + x - 12 = 0$

(2)、 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$

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26. 春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有 $81$ 人患了流感，

(1)、每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)、经过三轮传染后共有多少人患了流感？

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27. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $G$ 是 $B C$ 边上的任意一点， $D E ⊥ A G$ 于点 $E$ ， $B F / / D E$ ，且交 $A G$ 于点 $F$ ，求证：

(1)、 $D E = A F$

(2)、 $A F - B F = E F$

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28. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“ $Q Q$ ”的扇形所占百分数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有 $2000$ 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“ $Q Q$ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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29. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，已知 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、求经过点 $C$ ， $D$ 两点的一次函数的解析式．

(3)、求菱形 $A B C D$ 的面积．

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30. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 4 = 0$ ．

(1)、当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)、若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

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31. 再读教材：
宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示； MN=2）

第一步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB折到图③中所示的AD处，

第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决：

(1)、图③中AB=（保留根号）；

(2)、如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

(3)、请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.

(4)、结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.

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32. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 8$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ，点 $C$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为点 $A$ ，过点 $C$ 作 $C B ⊥ y$ 轴，垂足为点 $C$ ，两条垂线相交于点 $B$ ．

(1)、线段 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 的长分别为 $A B =$ ， $B C =$ ， $A C =$ ；

(2)、折叠图1中的 $Δ A B C$ ，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 $D E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ，如图2．
①求线段 $A D$ 的长；

②在 $y$ 轴上，是否存在点 $P$ ，使得 $Δ A P D$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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步数（万步）	1.0	1.2	1.1	1.4	1.3
天数	3	3	5	7	12