山东省济南市历下区2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 把代数式2x²﹣18分解因式，结果正确的是（　　）

A、2（x²﹣9） B、2（x﹣3）² C、2（x+3）（x﹣3） D、2（x+9）（x﹣9）

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3. 一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 配方后可化为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} + 3 = 0$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 2)}^{2} + 5 = 0$

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4. 化简 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y}$ 的结果为（）

A、﹣ $\frac{y}{x}$ B、﹣y C、 $\frac{x + y}{x}$ D、 $\frac{x - y}{x}$

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5. 关于x的分式方程 $\frac{x - 2}{x + 3} = \frac{a}{x + 3}$ 有增根，则a的值为（）

A、﹣3 B、﹣5 C、0 D、2

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6. 如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）

A、．（1，4） B、．（1，3） C、．（2，4） D、．（2，3）

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7. 如图，A，B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A，B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）

A、AB＝36m B、MN∥AB C、MN＝ $\frac{1}{2}$ CB D、CM＝ $\frac{1}{2}$ AC

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8. 某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）

A、 $\frac{480}{x} + \frac{480}{x + 20} = 4$ B、 $\frac{480}{x + 20} - \frac{480}{x} = 4$ C、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 20} = 4$ D、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 4} = 20$

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9. 如图，将 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $Δ E D C$ ．若点 $A ， D ， E$ 在同一条直线上，则 $∠ E A C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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10. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C ⊥ A B$ ， $A B = \sqrt{5}$ ， $B O = 3$ ，那么 $A C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、4

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11. 如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点 $P$ 分别作 $O A$ 和 $O B$ 的垂线，垂足为C，D．当矩形 $O C P D$ 的面积为1时，点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 2)$ B、 $(\frac{1}{4} ， \frac{5}{2})$ C、 $(1 ， 1)$ 或 $(\frac{1}{2} ， 2)$ D、 $(1 ， 1)$ 或 $(\frac{1}{4} ， \frac{5}{2})$

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于 $O$ ， $B D = 2 A D$ ， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别是 $O C$ 、 $O D$ 、 $A B$ 的中点，下列结论：
① $B E ⊥ A C$ ；② $E G = G F$ ；③ $Δ E F G ≌ Δ G B E$ ；④ $E A$ 平分 $∠ G E F$ ；⑤四边形 $B E F G$ 是菱形．

其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②⑤ D、②③⑤

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二、填空题

13. 分解因式：x²-2x+1=.

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14. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为0，则x的值为．

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15. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.

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16. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + k x - 3 = 0$ 的一个解为1，则它的另一个解是．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 20 c m$ ，点 $P$ 和点 $Q$ 分别从点 $B$ 和点 $D$ 同时出发，按逆时针方向沿矩形 $A B C D$ 的边运动，点 $P$ 和点 $Q$ 的速度分别为 $3 c m / s$ 和 $2 c m / s$ ，当四边形 $A B P Q$ 初次为矩形时，点 $P$ 和点 $Q$ 运动的时间为 $s$ ．

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18. 如图， $Δ A B C$ 为等边三角形， $A B = 6$ ， $A D ⊥ B C$ ，点 $E$ 为线段 $A D$ 上的动点，连接 $C E$ ，以 $C E$ 为边作等边 $Δ C E F$ ，连接 $D F$ ，则线段 $D F$ 的最小值为．

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19. 设 $m$ 是满足不等式 $1 \leq m \leq 50$ 的正整数，且关于 $x$ 的二次方程 ${(x - 2)}^{2} + {(a - m)}^{2} = 2 m x + a^{2} - 2 a m$ 的两根都是正整数，则正整数 $m$ 的个数为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数 $y = x$ 的图象，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $D_{1}$ ，以 $A_{1} D_{1}$ 为边作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；过点 $C_{1}$ 作直线l的垂线，垂足为 $A_{2}$ ，交x轴于点 $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；过点 $C_{2}$ 作x轴的垂线，垂足为 $A_{3}$ ，交直线l于点 $D_{3}$ ，以 $A_{3} D_{3}$ 为边作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ；……按此规律操作下去，得到的正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的面积是．

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三、解答题

21. 解下列方程

(1)、 $\frac{480}{x} - \frac{600}{2 x} = 45$ ；

(2)、 $x (x - 2) = x - 2$ ；

(3)、 $x^{2} + 4 x = 8$ ．

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22. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

(1)、DE=BF；

(2)、四边形DEBF是平行四边形．

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23. 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

下面是小涵同学用换元法对多项式（x²﹣4x+1）（x²﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．

解：设x²﹣4x＝y

原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）

＝y²+8y+16（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

(1)、小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；

A、提取公因式法 B、平方差公式法 C、完全平方公式法

(2)、老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；

(3)、请你用换元法对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、求证：四边形ADCF是菱形.

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25. 如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为 $x$ cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．

(1)、这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm；（用含x的式子表示）

(2)、若要制成一个底面积是180m²的无盖长方体纸盒，求 $x$ 的值．

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26. 如图①，四边形 $A B C D$ 和四边形 $C E F G$ 都是正方形，且 $B C = 2$ ， $C E = 2 \sqrt{2}$ ，正方形 $A B C D$ 固定，将正方形 $C E F G$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α$ 角（ $0 ° < α < 360 °$ ）．

(1)、如图②，连接 $B G$ 、 $D E$ ，相交于点 $H$ ，请判断 $B G$ 和 $D E$ 是否相等？并说明理由；

(2)、如图②，连接 $A C$ ，在旋转过程中，当 $Δ A C G$ 为直角三角形时，请直接写出旋转角 $α$ 的度数；

(3)、如图③，点 $P$ 为边 $E F$ 的中点，连接 $P B$ 、 $P D$ 、 $B D$ ，在正方形 $C E F G$ 的旋转过程中， $Δ B D P$ 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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27. 如图①，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 6$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $B$ 、 $C$ ，且与直线 $l_{2}$ ： $y = \frac{1}{2} x$ 交于点 $A$ ，以线段 $A C$ 为边在直线 $l_{1}$ 的下方作正方形 $A C D E$ ，此时点 $D$ 恰好落在 $x$ 轴上．

(1)、求出 $A ， B ， C$ 三点的坐标．

(2)、求直线 $C D$ 的函数表达式．

(3)、在（2）的条件下，点 $P$ 是射线 $C D$ 上的一个动点，在平面内是否存在点 $Q$ ，使得以 $O$ 、 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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