江苏苏州高新区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 9的算术平方根是（）

A、 3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、81

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2. 2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196000 米.196000 用科学记数法表示应为（）

A、 1.96×10⁵ B、19.6×10⁴ C、1.96×10⁶ D、0.196×10⁶

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3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 若分式 $\frac{3}{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x \neq - 1$

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5. 一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是（）

A、1，6 B、1，1 C、2，1 D、1，2

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6. 若二次函数y=x²＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²＋bx =5的解为（）

A、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = 5$ C、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 5$ D、 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 5$

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7. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）

A、40海里 B、60海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、40 $\sqrt{3}$ 海里

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8. 如图，有一块边长为2 $\sqrt{2}$ 的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E，F分别为AD，CD的中点，CE∥BI，IH∥CD），将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（　　）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、3 $\sqrt{2}$

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9. 如图，点 $A$ 的坐标是(－1，0)，点 $B$ 的坐标是(0，6)， $C$ 为 $O B$ 的中点，将 $Δ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转90°.后得到 $Δ A' B C'$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像恰好经过 $A' B$ 的中点 $D$ ，则k的值是（）

A、19 B、16.5 C、14 D、11.5

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10. 如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则 $\frac{AD}{AC}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{3}$

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二、填空题

11. 计算a³÷a²的结果等于.

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12. 分解因式：2a²+4a+2= ．

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13. 五边形的内角和是°．

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14. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

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15. 如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是cm²（结果保留π）．

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16. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，以 $O A$ 为斜边在 $x$ 轴上方作等腰直角 $△ O A B$ ，将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移，当点 $O B$ 中点落在直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 上时，则 $△ O A B$ 平移的距离是.

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17. 如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝度.

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18. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点， $P$ 是以点 $C (0 ， 3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $P A$ 的中点，连结 $O Q$ .则线段 $O Q$ 的最大值是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{8}$ ﹣|﹣2|+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣2cos45°

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 6 > 2 (x - 3) \\ \frac{1 - 5 x}{2} \geq \frac{3 x + 1}{3} - 1 \end{array}$ .

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21. 先化简，再求值. $\frac{a^{2}}{a^{2} + 2 a} - \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 2} \div \frac{a^{2} - 1}{a + 1} ，其中 a = \sqrt{2} - 2$

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22. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛.

(1)、若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是；

(2)、任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

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23. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查中的样本容量是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

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24.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

(1)、证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)、若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

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25. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = m x + b$ 的图象交于两点 $A (1 ， 3)$ ， $B (n ， - 1)$ .

(1)、求反比例函数与一次函数的函数表达式；

(2)、在反比例函数的图象上找点 $P$ ，使得点 $A ， O ， P$ 构成以 $A P$ 为底的等腰三角形，请求出所有满足条件的点 $P$ 的坐标.

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26. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4 $\sqrt{3}$ ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.

(1)、求证：CB是∠ECP的平分线；

(2)、求证：CF＝CE；

(3)、当 $\frac{C F}{C P} = \frac{3}{4}$ 时，求劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长度（结果保留π）

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27. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 30^{\circ}$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发以 $2 c m / s$ 的速度沿折线 $A - C - B$ 运动，点 $Q$ 从点 $A$ 出发以 $a (c m / s)$ 的速度沿 $A B$ 运动， $P$ ， $Q$ 两点同时出发，当某一点运动到点 $B$ 时，两点同时停止运动.设运动时间为 $x (s)$ ， $Δ A P Q$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象由 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 两段组成，如图2所示.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求图2中图象 $C_{2}$ 段的函数表达式；

(3)、当点 $P$ 运动到线段 $B C$ 上某一段时 $Δ A P Q$ 的面积，大于当点 $P$ 在线段 $A C$ 上任意一点时 $Δ A P Q$ 的面积，求 $x$ 的取值范围.

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28. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = m x^{2} - 2 m x - 3 m$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点(点 $A$ 在点 $B$ 左侧)，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C ， B C$ ，将 $△ O B C$ 沿 $B C$ 所在的直线翻折，得到 $△ D B C$ ，连接 $O D$ .

(1)、点 $A$ 的坐标为，点 $B$ 的坐标为；

(2)、如图1，若点 $D$ 落在抛物线的对称轴上，且在 $x$ 轴上方，求抛物线的解析式.

(3)、设 $△ O B D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ O A C$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $S_{1} = \frac{9}{2} S_{2}$ ，求 $m$ 的值.

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