山东省潍坊市潍城区2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 一次函数 $y = k x + k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 通过估算，估计 $\sqrt{76}$ 的大小应在（）

A、7～8之间 B、8.0～8.5之间 C、8.5～9.0之间 D、9～10之间

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4. 如图， $Δ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $85^{\circ}$ 得到 $Δ O C D$ ，若 $∠ A = 110^{\circ}$ ， $∠ D = 40^{\circ}$ ，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $65^{\circ}$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $A' B' C' D'$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，若 $O A ： O A' = 2 ： 3$ ，四边形 $A B C D$ 的面积等于4，则四边形 $A' B' C' D'$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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6. 如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在（）
$P_{1}$

A、点上 B、点 $P_{2}$ 上 C、点 $P_{3}$ 上 D、点 $P_{4}$ 上

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7. 在 $Δ A B C$ 中，点 $M$ 为 $B C$ 的中点， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $B D ⊥ A D$ 于点 $D$ ，延长 $B D$ 交 $A C$ 于点 $N$ ，若 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则 $D M$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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8. 如图所示，等边三角形 $A B C$ 沿射线 $B C$ 向右平移到 $Δ D C E$ 的位置，连接 $A D$ 、 $B D$ ，则下列结论：（1） $A D = B C$ （2） $B D$ 与 $A C$ 互相平分（3）四边形 $A C E D$ 是菱形（4） $B D ⊥ D E$ ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 $D E F$ 测量树的高度 $A B$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $D F$ 保持水平，并且边 $D E$ 与点 $B$ 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 $D E = 40 c m$ ， $E F = 20 c m$ ，测得边 $D F$ 离地面的高度 $A C = 1.5 m$ ， $C D = 8 m$ ，则树高 $A B$ 是（）

A、4米 B、4.5米 C、5米 D、5.5米

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10. 如图，在平面直角坐标系中，若点 $A (2 ， 3)$ 在直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ 轴正半轴、 $y$ 轴正半轴围成的三角形内部，则 $b$ 的值可能是（）

A、-3 B、3 C、4 D、5

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11. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x （h）后，船与乙港的距离为y （km），y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、甲港与丙港的距离是90km B、船在中途休息了0.5小时 C、船的行驶速度是45km/h D、从乙港到达丙港共花了1.5小时

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12. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD ，则图中阴影部分的面积是（）

A、2 $\sqrt{3}$ ﹣2 B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ ﹣1 D、4 $\sqrt{3}$

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二、填空题

13. 使根式 $\sqrt{3 - x}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线 $A C$ 分别交 $a$ ， $b$ ， $c$ 于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，直线 $D F$ 分别交 $a$ ， $b$ ， $c$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ .若 $\frac{A B}{A C} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{D E}{E F} =$ .

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15. 如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是.

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16. 如果关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x > a + 2 \\ x < 3 a - 2 \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围是.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $P Q$ 是 $x$ 轴上的一条动线段，且 $P Q = 1$ ，当 $A P + P Q + Q B$ 取最小值时，点 $Q$ 坐标为.

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18. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，则△₂₀₂₀的直角顶点的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、计算： $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

(3)、求不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 \leq 6 x - 2 \\ \frac{2 x + 1}{3} - 1 < \frac{x - 1}{2} \end{array}$ 的整数解.

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20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， $Rt Δ ABC$ 的三个顶点 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (0 ， 5)$ ， $C (0 ， 2)$ ．

(1)、将 $Δ A B C$ 以点 $C$ 为旋转中心旋转 $180 °$ ，得到△ $A_{1} B_{1} C$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C$ 的图形；

(2)、平移 $Δ A B C$ ，使点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 坐标为 $(- 2 ， - 6)$ ，请画出平移后对应的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的图形；

(3)、若将△ $A_{1} B_{1} C$ 绕某一点旋转 $180 °$ 可得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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21. 折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处.

(1)、求证：△ABF∽△FCE；

(2)、若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S.

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22. 如图，直线 $y = k x + b$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ；直线 $y = 1 - m x$ 分别与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与直线 $A B$ 交于点 $D$ ，已知关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 1 - m x$ 的解集是 $x > - \frac{4}{5}$ .

(1)、分别求出 $k$ ， $b$ ， $m$ 的值；

(2)、求 $S_{Δ A C D}$ .

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 45^{\circ}$ ，将 $Δ B C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转一定角度后，点 $B$ 的对应点恰好与点 $A$ 重合，得到 $Δ A C E$ .

(1)、判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $A D = 2$ ， $C D = 3$ ，试求出四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 的长.

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24. 我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为 $x$ 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 $y$ 元.

(1)、求出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出自变 $x$ 的取值范围；

(2)、若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

(3)、端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价 $a$ 元；人数超过80人时，每张门票降价 $2 a$ 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求 $a$ 的值.

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