江苏省南通市启东市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期:2020-06-23 类型:中考模拟

一、选择题

  • 1. 关于代数式x+2的结果,下列说法一定正确的是(  )
    A、比2大 B、比2小 C、比x大 D、比x小
  • 2. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是(   )

    A、43° B、47° C、30° D、60°
  • 3. 下列图标,是轴对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛,每人投10个,投中的个数分别为:8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为(    )
    A、5,7 B、6,7 C、8,5 D、8,7
  • 5. 已知x1 , x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两个根,则x1+x2﹣x1x2的值为(  )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 6. 若一次函数 y=kx+b ,当 x 得值减小1, y 的值就减小2,则当 x 的值增加2时, y 的值 (   )
    A、增加4 B、减小4 C、增加2 D、减小2
  • 7. 用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为(  )
    A、1 B、2 C、3 D、6
  • 8. 若关于x的不等式组 {2x+7>4x+1xk<2 的解集为x<3,则k的取值范围为(   )
    A、k>1 B、k<1 C、k≥1 D、k≤1
  • 9. 二次函数y1=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的图象如图所示,若y1+y2=2,则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是(   )

    图片_x0020_1442954896

    A、函数y2的图象开口向上 B、函数y2的图象与x轴没有公共点 C、当x>2时,y2随x的增大而减小 D、当x=1时,函数y2的值小于0
  • 10. 如图,在△ABC中,BC>AB>AC,D是边BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),将△ABC沿AD折叠,点B落在点B'处,连接BB',B'C,若△BCB'是等腰三角形,则符合条件的点D的个数是

    图片_x0020_155916205

    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

二、填空题

  • 11. 保护水资源,人人有责.我国是缺水国家,目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3 , 数据899000用科学记数法表示为


  • 12. 计算: 428.
  • 13. 分解因式:a3﹣2a2+a=
  • 14. 如图,在矩形ABCD中,E是CD的延长线上一点,连接BE交AD于点F.如果AB=4,BC=6,DE=3,那么AF的长为.

    图片_x0020_100012

  • 15. 《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代著名数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”译文:有100名和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人?设有大和尚x人,小和尚y人,可列方程组为

    图片_x0020_538541679

  • 16. 如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,AC∥OB,则∠BOC的度数为.

    图片_x0020_100019

  • 17. 如图,点A在反比例函数 y1=1x(x>0) 的图象上,点B在反比例函数 y2=kx(x<0) 的图象上,AB⊥y轴,若△AOB的面积为2,则k的值为.

    图片_x0020_100008

  • 18. 如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是

    图片_x0020_515511402

三、解答题

  • 19.   
    (1)、计算:(﹣1)3+|﹣6|×21273
    (2)、解不等式:x x+222x3 ,并把解集在数轴上表示出来.
  • 20.   
    (1)、先化简,再求值:(1﹣ 1m+2 )÷ m2+2m+1m24 ,其中m=1;
    (2)、解方程: 1x3 =3+ x3x .
  • 21. 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.


  • 22. 某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目.另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项.
    (1)、每位考生有种选择方案;
    (2)、求小明与小刚选择同种方案的概率.
  • 23. 如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:3,坡高BE=8米,求小船C到岸边的距离CA的长.(参考数据: 3 ≈1.7,结果保留一位小数)

    图片_x0020_100029

  • 24. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax22ax3a(a0) ,与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).
    (1)、求点A和点B的坐标;
    (2)、若点P(m,n)是抛物线上的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点D.

    ①在 a>0 的条件下,当 2m2 时,n的取值范围是 4n5 ,求抛物线的表达式;

    ②若D点坐标(4,0),当 PD>AD 时,求a的取值范围.

  • 25. 如图,已知矩形ABCD中,AB=4,动点P从点A出发,沿AD方向以每秒1个单位的速度运动,连接BP,作点A关于直线BP的对称点E,设点P的运动时间为t(s).
    (1)、若AD=6,P仅在边AD运动,求当P,E,C三点在同一直线上时对应的t的值.
    (2)、在动点P在射线AD上运动的过程中,求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值.

    图片_x0020_100027

  • 26. 定义:当点P在射线OA上时,把 OPOA 的的值叫做点P在射线OA上的射影值;当点P不在射线OA上时,把射线OA上与点P最近点的射影值,叫做点P在射线OA上的射影值.

    例如:如图1,△OAB三个顶点均在格点上,BP是OA边上的高,则点P和点B在射线OA上的射影值均为 OPOA13 .

    图片_x0020_100035

    (1)、在△OAB中,

    ①点B在射线OA上的射影值小于1时,则△OAB是锐角三角形;

    ②点B在射线OA上的射影值等于1时,则△OAB是直角三角形;

    ③点B在射线OA上的射影值大于1时,则△OAB是钝角三角形.

    其中真命题有     .

    A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
    (2)、已知:点C是射线OA上一点,CA=OA=1,以〇为圆心,OA为半径画圆,点B是⊙O上任意点.

    ①如图2,若点B在射线OA上的射影值为 12 .求证:直线BC是⊙O的切线;

    ②如图3,已知D为线段BC的中点,设点D在射线OA上的射影值为x,点D在射线OB上的射影值为y,直接写出y与x之间的函数关系式为.