江苏省南京市联合体2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 4的算术平方根是（）

A、 2 B、－2 C、±2 D、±2 $\sqrt{2}$

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2. 2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位.用科学记数法表示40 540 000是（）

A、 4054×10⁴ B、4.054×10⁴ C、4.054×10⁷ D、4054×10⁷

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3.
计算 ${(a^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{6}$ C、 D、

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4. 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1 4.若BC＝1，则EF的长是（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、2 C、4 D、16

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5. 下列整数中，与7－ $\sqrt{15}$ 最接近的是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则y＝－2kx－b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 使式子1＋ $\sqrt{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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8. 计算 $\sqrt{27} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是.

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9. 分解因式a(a－1)－a＋1的结果是.

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10. 已知1是关于x的方程x²＋mx－3＝0的一个根，则另一个根为， m＝.

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11. 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以为.（例举一个满足条件的值）

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12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则 $B D$ 的长为.

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13. 如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝°.

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14. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图像过点（－2，a）、（2，b），若a－b＝－6，则ab＝.

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15. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，点B的坐标是(2，0) .作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是.

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三、解答题

17. 计算 $(2 - \frac{x - 1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ .

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 3}{2} \geq x + 1 \\ 3 + 4 (x - 1) > - 9 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的 $\frac{2}{9}$ .

(1)、在这段时间内他们抽查的车有辆；

(2)、被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（）

A、30.5~40.5 B、40.5~50.5 C、50.5~60.5 D、60.5~70.5

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？

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20. 甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作.

(1)、随机抽取1名，则恰是甲的概率是；

(2)、随机抽取2名，求甲在其中的概率.

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21. 现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？

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22. 一辆货车从A地出发以每小时80km的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地.货车行驶3小时后，在距B地160km处与轿车相遇.图中线段表示货车离B地的距离y₁与货车行驶的时间x的关系.

(1)、AB两地之间的距离为km；

(2)、求y₁与x之间的函数关系式；

(3)、若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y₂与货车行驶时间x的函数图象，用文字说明该图像与x轴交点所表示的实际意义.

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23.

(1)、如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、如图②，若四边形ABCD满足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.

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24. 如图，B位于A南偏西37°方向，港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向. 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向.这时，E处距离港口C有多远？（参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70）

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25. 如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E是BC边上一动点，连接AE、DE ，作△ECD的外接⊙O，交AD于点F，交AE于点G，连接FG.

(1)、求证△AFG∽△AED；

(2)、当BE的长为时，△AFG为等腰三角形；

(3)、如图②，若BE＝1，求证：AB与⊙O相切.

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26. 已知二次函数y＝x²－2mx＋m²＋m－1（m是常数）.

(1)、求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝x－1的图像上.

(2)、若该函数的图象与函数y＝x＋b的图像有两个交点，则b的取值范围为（）

A、b＞0 B、b＞－1 C、b＞－ $\frac{5}{4}$ D、b＞－2

(3)、该函数图象与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围.

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27. （概念认识）
在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线的交点为等垂弦的分割点.如图①，AB、CD是⊙O的弦，AB＝CD，AB⊥CD，垂足为E，则AB、CD是等垂弦，E为等垂弦AB、CD的分割点.

(1)、（数学理解）
如图②，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA、OD⊥OB，分别交⊙O于点C、D，连接CD.求证： AB、CD是⊙O的等垂弦.

(2)、在⊙O中，⊙O的半径为5，E为等垂弦AB、CD的分割点， $\frac{B E}{A E} = \frac{1}{3}$ .求AB的长度.

(3)、（问题解决）
AB、CD是⊙O的两条弦，CD＝ $\frac{1}{2}$ AB，且CD⊥AB，垂足为F.

①在图③中，利用直尺和圆规作弦CD（保留作图痕迹，不写作法）.

②若⊙O的半径为r，AB＝mr（m为常数），垂足F与⊙O的位置关系随m的值变化而变化，直接写出点F与⊙O的位置关系及对应的m的取值范围.

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