河南省商丘市柘城县2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. sin30°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、y＝3x D、y＝x²

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3.
如图，几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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5. 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）

A、3：2 B、3：5 C、9：4 D、4：9

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6. 一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、有两个不相等的实数根

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7. 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）

A、22° B、32° C、136° D、68°

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8.
图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 已知菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 $A (5 ， 0)$ ， $O B = 4 \sqrt{5}$ ，点 $P$ 是对角线 $O B$ 上的一个动点， $D (0 ， 1)$ ，当 $C P + D P$ 最短时，点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(1 ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{6}{5} ， \frac{3}{5})$ D、 $(\frac{10}{7} ， \frac{5}{7})$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} - b x - 2$ （a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ 或1 B、 $\frac{1}{4}$ 或1 C、 $\frac{3}{4}$ 或 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$ 或 $\frac{3}{4}$

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二、填空题

11. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $\sin A = \frac{3}{5}$ ，则 $A B =$ .

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12. 若函数 $y = (m + 1) x^{m^{2} - 2}$ 是关于x的反比例函数，则m的值是

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13. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A B' C'$ ， $A B'$ 与 $B C$ 相交于点 $D$ ，当 $B' C' / / A B$ 时， $C D =$ .

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14. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E ，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ，点 $F$ 是边 $B C$ 上不与点 $B$ ， $C$ 重合的一个动点，直线 $D E$ 垂直平分 $B F$ ，垂足为 $D$ ，当 $△ A C F$ 是直角三角形时， $B D$ 的长为.

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16.

(1)、计算： ${(π - 5)}^{0} + \sqrt{2} \cos 45 ° - | - 3 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、解方程： $x^{2} + 3 x - 1 = 0$

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ .

(1)、求证： $△ A C D \sim △ B F D$ ；

(2)、当 $\tan ∠ A B D = 1$ ， $A C = 3$ 时，求 $B F$ 的长.

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18. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

(1)、用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

(2)、求两个数字的积为奇数的概率．

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19. 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

(1)、求办公楼AB的高度；

(2)、若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22° $\approx \frac{15}{16}$ ，tan22 $° \approx \frac{2}{5}$ ）

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20. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象经过点D，与BC的交点为N．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

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22. 如图1， $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 都是等腰直角三角形，直角边 $A C$ ， $C D$ 在同一条直线上，点 $M$ 、 $N$ 分别是斜边 $A B$ 、 $D E$ 的中点，点 $P$ 为 $A D$ 的中点，连接 $A E$ ， $B D$ ， $P M$ ， $P N$ ， $M N$ .

(1)、观察猜想：
图1中， $P M$ 与 $P N$ 的数量关系是，位置关系是.

(2)、探究证明：
将图1中的 $△ C D E$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，得到图2， $A E$ 与 $M P$ 、 $B D$ 分别交于点 $G$ 、 $H$ ，判断 $△ P M N$ 的形状，并说明理由；

(3)、拓展延伸：
把 $△ C D E$ 绕点 $C$ 任意旋转，若 $A C = 4$ ， $C D = 2$ ，请直接写出 $△ P M N$ 面积的最大值.

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B$ 两点，且与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、抛物线与直线 $y = - x - 1$ 交于 $A$ 、 $E$ 两点， $P$ 点在 $x$ 轴上且位于点 $B$ 的左侧，若以 $P$ 、 $B$ 、 $C$ 为顶点的三角形与 $△ A B E$ 相似，求点 $P$ 的坐标；

(3)、 $F$ 是直线 $B C$ 上一动点， $M$ 为抛物线上一动点，若 $△ M B F$ 为等腰直角三角形，请直接写出点 $M$ 的坐标.

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