浙江省瑞安六校2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 设集合M={0，1，2}，则（）

A、1∈M B、2∉M C、3∈M D、{0}∈M

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2. 若关于 $x$ 的不等式 $m x - 2 > 0$ 的解集是 ${x | x > 2}$ ，则实数m等于（）

A、－1 B、－2 C、1 D、2

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3. 若对任意的实数k，直线y-2＝k(x＋1)恒经过定点M，则M的坐标是（）

A、(1，2) B、(1， $- 2$ ) C、( $- 1$ ，2) D、( $- 1 ， - 2$ )

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4. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1 ， a_{n + 1} = 3 a_{n}$ ，则 $a_{4}$ 等于（）

A、9 B、10 C、27 D、81

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5. 设 $\vec{a} ， \vec{b}$ 是两个平面向量，则“ $\vec{a} = \vec{b}$ ”是“ $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ”的（　　）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 设双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{3} = 1 (a > 0)$ 的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（）

A、 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1$

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7. 若函数 $f (x)$ ＝sinxcosx，x∈R，则函数 $f (x)$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、-1

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8. 若函数f(x)= $\frac{x + a}{x^{2} + 1}$ (a∈R)是奇函数，则a的值为（）

A、1 B、0 C、－1 D、±1

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9. 在空间中，设α，b表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）

A、若m∥n，n⊥α，则m⊥α B、若m上有无数个点不在α内，则m∥α C、若 $α ⊥ β ， m \subset α$ ，则 $m ⊥ β$ D、若m∥α，那么m与α内的任何直线平行

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10. 在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为（）

A、 $\sqrt{19}$ B、 $\sqrt{13}$ C、3 D、 $\sqrt{7}$

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11. 下列不等式成立的是（）

A、 ${1.2}^{2} > {1.2}^{3}$ B、 ${1.2}^{- 3} < {1.2}^{- 2}$ C、 $\log_{1.2} 2 > \log_{1.2} 3$ D、 $\log_{0.2} 2 < \log_{0.2} 3$

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12. 设 $x_{0}$ 为方程 $2^{x} + x = 8$ 的解.若 $x_{0} \in (n ， n + 1) (n \in N^{+})$ ，则n的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13. 已知实数 $x ， y$ 满足 ${\begin{array}{l} x - y \geq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \end{array}$ 则 $2 y - x$ 的最大值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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14. 设数列 ${a_{n}}$ ， ${a_{n}^{2}}$ ( $n \in N^{*}$ )都是等差数列，若 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{2}^{2} + a_{3}^{3} + a_{4}^{4} + a_{5}^{5}$ 等于（）

A、60 B、62 C、63 D、66

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15. 如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E为线段 $A_{1} C_{1}$ 的中点，则异面直线DE与 $B_{1} C$ 所成角的大小为（　　）

A、 $15^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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16. 已知函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， + \infty)$ 上是增函数，且 $g (x) = - f (| x |)$ .若 $g (\lg x) > g (1)$ ，则x 的取值范围是（）

A、 $[1 ， 10)$ B、 $(\frac{1}{10} ， + \infty)$ C、 $(\frac{1}{10} ， 10)$ D、 $(\frac{1}{10} ， 1] \cup (10 ， + \infty)$

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17. 在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）

A、 $(0 ， \sqrt{3}]$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， 2]$ C、 $(\sqrt{3} ， 2 \sqrt{3}]$ D、（2，4]

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18. 已知面积为 $16$ 的等腰 $R t Δ A O B$ 内接于抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ ，O为坐标原点， $O A ⊥ O B$ ， $F$ 为抛物线的焦点，点 $N (- 1 ， 0)$ .若M是抛物线上的动点，则 $\frac{| M N |}{| M F |}$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{2 \sqrt{2} - 1}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2 \sqrt{2} + 1}$

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二、填空题

19. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8.高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6.高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为；侧面积为．

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20. 若直线 $y = k x - \sqrt{2}$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 相交于P.Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为．

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21. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} - 2 x - 3 ， x < 0 ， \\ x^{2} ， x \geq 0 ， \end{matrix}$ 若 $a > 0 > b$ ，且 $f (a) = f (b)$ ，则 $f (a + b)$ 的取值范围是．

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22. 已知△ $A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 2$ ， $| λ \vec{A B} + (2 - 2 λ) \vec{A C} |$ （ $λ \in R$ ）的最小值为 $2 \sqrt{3}$ ，若 $P$ 为边 $A B$ 上任意一点，则 $\vec{P B} \cdot \vec{P C}$ 的最小值是．

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三、解答题

23. 已知 $α$ . $β$ 为锐角， $\tan α = \frac{3}{4}$ ， $\sin (α - β) = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求 $\cos 2 α$ 的值；

(2)、求 $\tan (α + β)$ 的值.

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24. 设椭圆 $Γ ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，过点f且与X轴垂直的直线被椭圆 $Γ$ 截得的线段长为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

(1)、求椭圆 $Γ$ 的方程；

(2)、如图，A.B分别为椭圆 $Γ$ 的左.右顶点，过点F的直线 $l$ 与椭圆 $Γ$ 交于C.D两点.若 $\overset{⇀}{A C} \cdot \overset{⇀}{D B} + \overset{⇀}{A D} \cdot \overset{⇀}{C B} = 4$ ，求直线l的方程.

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25. 已知函数 $f (x) = x^{2} + | x - a | - 2$ .

(1)、当 $a = 0$ 时，求函数 $f (x)$ 的零点；

(2)、若不等式 $f (x) < 0$ 至少有一个负解，求实数 $a$ 的取值范围.

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