山西省2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列选项中，是一元一次方程的是（）

A、 $3 x + y = 1$ B、 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $3 x - 3 = 2 (x - 2)$ D、 $2 x - 3 < 0$

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2. 若 $x > y,$ 则下列式子中错误的是（）

A、 $x - 3 > y - 3$ B、 $x + 3 > y + 3$ C、 $- 3 x > - 3 y$ D、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$

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3. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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4. 不等式 $2 x \geq x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列方程的变形中，正确的是（）

A、若 $4 x - 1 = 3 x + 1$ ，则 $x = 0$ B、由 $5 x = \frac{1}{3}$ 得 $x = \frac{5}{3}$ C、若 $5 x + 2 = 6 x$ ，则 $x = 2$ D、由 $7 x = x + 8$ 得 $x = 1$

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6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马？若设大马x匹，小马y匹，那么可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x + 3 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{array}$

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7. 不等式－3x+6＞0的正整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个

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8. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）

A、25台 B、50台 C、75台 D、100台

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9. 我们定义 $(\begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array}) = a d - b c$ ，例如： $(\begin{array}{l} 2 \\ 4 \end{array}$ $\begin{array}{l} 3 \\ 5 \end{array}) = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ ，若 $x$ 满足 $- 2 \leq (\begin{array}{l} 4 \\ 3 \end{array}$ $\begin{array}{l} 2 \\ x \end{array}) < 2$ ，则 $x$ 的整数解有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

10. “m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为．

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11. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 3x - 5y = - 3 \end{array}$ ，则 $3 (x + y) - (3x - 5y)$ 的值是．

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12. 某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 $x$ 分，则可列不等式．

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13. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = k \\ x + 2 y = - 1 \end{matrix}$ 的解互为相反数，则k的值是．

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14. 对于 $x ， y$ 定义一种新运算“☆”， $x ☆ y = a x + b y$ ，其中 $a ， b$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $3 ☆ 5 = 15$ ， $4 ☆ 7 = 28$ ，则 $1 ☆ 1$ 的值为．

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三、解答题

15. 解下列方程或方程组：

(1)、 $4 x - 3 (20 - x) = 6 x - 7 (9 - x)$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} = x - \frac{x - 2}{6}$

(3)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$

(4)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{5} + \frac{3 y - 2}{4} = 2 \\ 12 x - 15 y = 6 \end{array}$

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16. 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1)、 $x + 1 \geq \frac{x}{2} + 2$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 \leq 2 (1 + 4 x) \\ 1 + 3 x > 2 (2 x - 1) \end{array}$

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17. 已知等式 $y = a x + b$ ，当 $x = - 2$ 时， $y = 9$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 5$ ；求a与b的和．

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18. 某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？

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19. 阅读下列例题，并按要求回答问题：
例：解方程 $| 2 x | = 1$ ．

解：①当 $2 x \geq 0$ 时， $2 x = 1$ ，解得 $x = \frac{1}{2}$ ；

②当 $2 x < 0$ 时， $- 2 x = 1$ ，解得 $x = - \frac{1}{2}$ ．

所以原方程的解是 $x = \frac{1}{2}$ 或 $x = - \frac{1}{2}$ ．

(1)、以上解方程的方法采用的数学思想是．

(2)、请你模仿上面例题的解法，解方程： $| 2 x - 1 | = 5$ ．

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20. 我国古代的“河图”是由 $3 \times 3$ 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到： ${\begin{array}{l} ● ● + ● ● ● ● ● + ● ● ● ● ● ● ● ● = 15 \\ ● + P + ● ● ● ● ● ● ● ● = 15 \end{array}$

如图2，已知 $3 \times 3$ 框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求 $x ， y$ 的值并在图3中填出剩余的数字．

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21. 某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150套，两种童装的进价如下图所示：

(1)、请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套？

(2)、根据销售状况，李经理计划再购进甲、乙两种款式的童装共100套，若进价不变，费用不超过8000元，求至少需要购进甲种款式的童装多少套？

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22. 今年3月12日植树节，美华中学为了进一步绿化学校，计划购买甲、乙两种树苗共计50棵．设购买甲种树苗

x

棵，有关甲、乙两种树苗的信息如下：甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元；甲种树苗的成活率为90%，乙种树苗的成活率为95%．

(1)、根据信息填表（用含

x

的式子表示）：

树苗类型	甲种树苗	乙种树苗
购买树苗的数量（单位：棵）	$x$
购买树苗的费用（单位：元）

(2)、如果购买甲、乙两种树苗共用去2560元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？

(3)、如果要使这批树苗的成活率不低于92%，请设计一种购买甲、乙树苗的方案，使购买甲、乙两种树苗的费用最少，写出购买方案并计算出购买甲、乙两种树苗的总费用．

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