山西省太原市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，可以通过基本图形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列车标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a < b$ ，则下列变形错误的是（）

A、 $2 a < 2 b$ B、 $2 + a < 2 + b$ C、 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ D、 $2 - a < 2 - b$

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4. 在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 实数 $a ， b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $a - b > 0$

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7. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (0 ， 3) ， B (4 ， - 3)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b + 3 < 0$ 的解集为（）

A、 $x > 4$ B、 $x < 4$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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8. 判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）

A、6，15，17 B、7，12，15 C、13，15，20 D、7，24，25

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、60°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A D = D C ， ∠ B = 64 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $32^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $48^{\circ}$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 ° ， A B = 3 ， B C = 5 ，$ 将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转得到 $△ A D E ，$ 当点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上时，则 $C D$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $2.5$ C、 $2$ D、 $1$

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C 、 A D 、 A B$ 于点 $E 、 O 、 F$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $A D ⊥ B C$ B、 $O C + O D = A D$ C、 $O A = O B$ D、 $∠ A C O = ∠ B O F$

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13. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = 10 ， A C = 8 ， B C = 6 ， A B$ 的垂直平分线分别交 $A C ， A B$ 于 $D ， E ，$ 连接 $B D$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{25}{4}$

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14. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A D E ，$ 点 $B ， C$ 的对应点分别为 $D ， E ， A B = 1 ，$ 则 $B D$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{2}$

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 112 ° ， E ， F ， D$ 分别是 $A B ， A C ， B C$ 上的点，且 $B E = C D ， B D = C F$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $34^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $56^{\circ}$

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二、填空题

16. 用不等式表示关系： $x$ 的 $2$ 倍与 $3$ 的差不小于零．

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17. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝.

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18. 如图，小亮为了测量校园里教学楼 $A B$ 的高度，他站在离教学楼 $30 m$ 的 $C$ 处仰望教学楼顶部 $A ，$ 仰角为 $30^{\circ}$ ．已知小亮的高度是 $1.6 m ，$ 则教学楼的高度约为 $m (\sqrt{3} \approx 1.7 ，$ 结果精确到 $0.1)$ ．

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19. 如图，点 $D ， E$ 分别是等边三角形 $A B C$ 的边 $A B ， A C$ 的点，且 $A D = C E ， B E$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ．则 $∠ B O D$ 的度数为．

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20. 某种品牌自行车的进价为 $400$ 元，出售时标价为 $500$ 元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 $5 %$ ，则至多可打折．

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三、解答题

21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 - x > 0 \\ 5 x - 2 \geq 3 (x - 2) \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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22. “一方有难，八方支援．某学校计划购买 $84$ 消毒液和 $75 %$ 酒精消毒水共 $4000$ 瓶，用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”．已知 $84$ 消毒液的单价为 $3$ 元/瓶， $75 %$ 酒精消毒水的单价为13元/瓶．若购买这批物资的总费用不超过 $28000$ 元，求至少可以购买 $84$ 消毒液多少瓶？

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23. 综合与实践
问题情境

数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动， $△ A C D$ 和 $△ B C E$ 是两个等边三角形纸片，其中， $A C = 5 c m ， B C = 2 c m$ ．

解决问题

(1)、勤奋小组将 $△ A C D$ 和 $△ B C E$ 按图1所示的方式摆放(点 $A ， C ， B$ 在同一条直线上) ，连接 $A E ， B D$ ．发现 $A E = D B$ ，请你给予证明；

(2)、如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将 $△ B C E$ 绕着点 $C$ 逆时针方向旋转，当点 $E$ 恰好落在 $C D$ 边上时，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题： “将 $△ B C E$ 沿 $C D$ 方向平移 $a c m$ 得到 $△ B' C' E' ，$ 连接 $A B' ， B' C$ ，当 $△ A B' C$ 恰好是以 $A B'$ 为斜边的直角三角形时，求 $a$ 的值．请你直接写出 $a$ 的值．
由题意得∠ACD= $∠ E^{'} C^{'} B^{'}$ =60°，

∵∠ $A C B^{'}$ =90°，

∴ $∠ C^{'} C B^{'} = 30^{\circ}$ ，

∵ $∠ C^{'} C B^{'} + ∠ C^{'} B^{'} C = ∠ E^{'} C^{'} B^{'}$ ，

∴ $∠ C^{'} B^{'} C = 30^{\circ}$ ，

∴ $C^{'} C = C^{'} B^{'}$ =2cm，

∴a=2.

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