广东省2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在0，－(－2)，－ $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 中，是负数的是（）

A、0 B、－(－2) C、－ $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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2. 计算 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $- a^{5}$ B、 $a^{5}$ C、^{$- a^{6}$} D、^{$a^{6}$}

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3. 下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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4. 根据安徽省公布的十三五铁路建设规划，到2020年全省铁路建设总投资4370亿元.其中4370亿用科学记数法表示为（）

A、4.37×10¹¹ B、43.7×10¹⁰ C、4.37×10³ D、0.437×10¹²

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5. 已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（）

A、50° B、30° C、20° D、60°

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6. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、8 D、 $\frac{4}{3}$

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7. 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）

A、平均数是8 B、众数是8 C、中位数是8 D、方差是8

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8. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）

A、300(1－x)²＝260 B、300(1－x²)＝260 C、300(1－2x)＝260 D、300(1＋x)²＝260

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9. 如图，O为矩形ABCD内一点，满足OD＝OC，若点O到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB＝2d，则矩形ABCD的对角线的长为（）

A、2d B、 $2 \sqrt{3}$ d C、3d D、 $2 \sqrt{7}$ d

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10. 已知抛物线y＝ax²－bx和直线y＝bx＋a在同一坐标系内的图象如图所示，
其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{27}$ －3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是.

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12. 因式分解： $a^{3} + 4 a^{2} + 4 a$ ＝.

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13. 如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45°.若OF=1，则BE的长为.

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14. 对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax²＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是.

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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 计算：| $\sqrt{3}$ －2|＋2sin60°＋(π－1)⁰＋ $\sqrt{9}$

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16. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{1} - \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2} = 1$ ，第2个等式： $\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{2}{3} = 1$ ，

第3个等式： $\frac{1}{3} - \frac{1}{3 \times 4} + \frac{3}{4} = 1$ ，第4个等式： $\frac{1}{4} - \frac{1}{4 \times 5} + \frac{4}{5} = 1$ …

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式；

(2)、写出你猜想的第n（n为正整数）个等式（用含n的等式表示），并证明．

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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，-2），B（3，-4），C（6，-3）.
①画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A₁B₁C₁；

②以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A₁B₁C₁位似的图形△A₂B₂C₂ ，且使得△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1．

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18. 合肥市某医院计划选购A，B两种防护服.已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件.如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服?

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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. 如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)

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20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB.

(1)、若BE＝8，求⊙O的半径；

(2)、若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．

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六、(本题满分12分)

21. 小王在一次社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如下图所示）．

(1)、请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

月均用水量（单位：t）	频数	百分比
2≤x＜3	2	4%
3≤x＜4	12	24%
4≤x＜5
5≤x＜6	10	20%
6≤x＜7		12%
7≤x＜8	3	6%
8≤x＜9	2	4%

(2)、如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？

(3)、从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，试求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

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七、(本题满分12分)

22. 建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．

(1)、当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)、为进一步推广品牌，尽可能的扩大销量，当每吨材料售价为多少时，该经销店月利润为9000元？

(3)、有人说“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

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八、(本题满分14分)

23. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C 顺时针旋转90°至CE，连接AE．

(1)、求证：△BCD≌△ACE；

(2)、如图2，连接ED，若CD= $2 \sqrt{2}$ ，AE=1，求AB的长；

(3)、如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．

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