浙江省温州市普通高中2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷(B)

试卷更新日期：2020-06-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=（）

A、{x|x>–3} B、{x|x<1} C、{x|x≥–3} D、{x|–3≤x<1}

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2. 已知 $a < b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $a^{3} < b^{3}$

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3. 设 $y = f (x)$ 是定义在R上的偶函数，若当 $x \in (0 ， 2)$ 时， $f (x) = | x - 1 |$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、 $0$ B、1 C、-1 D、2

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4. 有一个内角为120°的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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5. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若2S_n＝a_n+1﹣1（n∈N*），则首项a₁为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 若平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2$ ，且 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则 $| 2 \vec{a} + \vec{b} |$ 等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、8

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7. 若 $a b > 0$ ，则 $\frac{a^{2} + 2 b^{2}}{a b}$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、2

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8. 函数 $f (x) = x \ln | x |$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知函数 $f (x) = \cos 2 x - 2 \sin x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ ，最大值为1 B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ ，最大值为 $\frac{3}{2}$ C、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ ，最大值为1 D、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ ，最大值为 $\frac{3}{2}$

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10. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 $6 a \cdot \cos C + 2 c \cdot \cos A = 5 b$ ，则 $\tan (A - C)$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、1 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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二、双空题

11. 已知向量 $\vec{a} = (3, k)$ ， $\vec{b} = (2, 4)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $k =$ ；若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $k =$ .

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12. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x}, x > 0 \\ x^{2}, x \leq 0 \end{array}$ ，则 $f (2) + f (- 1) =$ ； $f (x + 1)$ 的最小值为.

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13. 已知等差数列{a_n}的公差为d，且d≠0，其前n项和为S_n ，若满足a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列，且S₃＝9，则d＝， S_n＝.

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14. 已知 $\cos θ = - \frac{3}{5}$ ， $θ \in (π, 2 π)$ ，则 $\sin θ =$ ， $\sin \frac{θ}{2} + \cos \frac{θ}{2} =$ .

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三、填空题

15. 若函数 $f (x) = m x - | x - 1 |$ 有两个不同的零点，则实数 $m$ 的取值范围是.

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16. 已知 $α$ ， $β$ 均为锐角， $\cos (α + β) = - \frac{5}{13}$ ， $\sin (β + \frac{π}{3}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\sin (α - \frac{π}{3}) =$ .

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17. 已知 $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{b}$ 为单位向量，且 $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，若向量 $\overset{⇀}{c}$ 满足 $(\overset{⇀}{c} - \overset{⇀}{a}) \cdot (\overset{⇀}{c} - 2 \overset{⇀}{a}) = 0$ ，则 $| \overset{⇀}{c} - λ \overset{⇀}{b} |$ $(λ \in R)$ 的最小值为.

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四、解答题

18. 设函数 $f (x) = m x^{2} - 2 m x - 3$ .

(1)、若 $m = 1$ ，解不等式 $f (x) > 0$ ；

(2)、若对一切实数 $x$ ， $f (x) < 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 2 \cos^{2} x - 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的值域.

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20. 如图，在正 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $\vec{B P} = t \vec{B C}$ $(t \in R)$ .

(1)、试用 $\vec{A B}$ ， $\vec{A C}$ 表示 $\vec{A P}$ ；

(2)、若 $t = \frac{1}{2}$ ， $\vec{C A} = 3 \vec{E A}$ ，求 $\vec{A P} \cdot \vec{B E}$ .

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21. 已知函数 $f (x) = \log_{6} (a^{x} - b^{x})$ ，且 $f (1) = 1$ ， $f (2) = \log_{6} 72$ .

(1)、求a，b的值及 $y = f (x)$ 的定义域；

(2)、若存在 $x \in (0 ， m]$ ，使得 $f (x) \geq \log_{6} 72$ 成立，求实数m的取值范围.

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22. 已知数列{a_n}中，a₁＝1且a_n﹣a_n_﹣₁＝3×（ $- \frac{1}{2}$ ）ⁿ^﹣²（n≥2，n∈N*）.

(1)、求数列{a_n}的通项公式：

(2)、若对任意的n∈N*，不等式1≤ma_n≤5恒成立，求实数m的取值范围.

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