浙江省温州市普通高中2018-2019学年高一下学期数学期末试卷（A卷)

试卷更新日期：2020-06-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x \geq - 3}, B = {x | - 3 < x < 1}$ ，则 $C_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${x | x \geq 1}$ B、 ${x | x < - 3}$ C、 ${x | x \leq - 3}$ D、 ${x | x \geq 1 或 x < - 3}$

查看试题解析
2. 若实数x，y满足 ${\begin{array}{l} 2 x - y \geq 1 \\ y \geq x + 1 \end{array}$ ，则z＝x+y的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
3. 有一个内角为120°的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

查看试题解析
4. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若2S_n＝a_n+1﹣1（n∈N*），则首项a₁为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 如果直线l过点（2，1），且在y轴上的截距的取值范围为（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范围是（）

A、（ $- \frac{1}{2}$ ，1） B、（﹣1，1） C、（﹣∞， $- \frac{1}{2}$ ）∪（1，+∞） D、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = x \ln | x |$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 已知 $α, β$ 均为锐角, $\cos (α + β) = - \frac{5}{13}$ , $\sin (β + \frac{π}{3}) = \frac{3}{5},$ 则 $\cos (α + \frac{π}{6})$ =（）

A、 $\frac{33}{65}$ B、 $\frac{63}{65}$ C、 $- \frac{33}{65}$ D、 $- \frac{63}{65}$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (4 - a x^{2})$ 在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A、（0，+∞） B、（0，1） C、（0，1] D、（﹣1，0）

查看试题解析
9. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 $6 a \cdot \cos C + 2 c \cdot \cos A = 5 b$ ，则 $\tan (A - C)$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、1 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
10. 已知函数f：R₊→R₊满足：对任意三个正数x，y，z，均有f（ $\frac{3 x y z}{x y + y z + z x}$ ） $= \frac{f （ x ） + f （ y ） + f （ z ）}{3}$ .设a，b，c是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（）

A、若a，b，c是等差数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等差数列 B、若a，b，c是等差数列，则f（ $\frac{1}{a}$ ），f（ $\frac{1}{b}$ ），f（ $\frac{1}{c}$ ）一定是等差数列 C、若a，b，c是等比数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等比数列 D、若a，b，c是等比数列，则f（ $\frac{1}{a}$ ），f（ $\frac{1}{b}$ ），f（ $\frac{1}{c}$ ）一定是等比数列

查看试题解析

二、双空题

11. 已知3^a＝2，则3^2a＝， log₃18﹣a＝

查看试题解析
12. 已知等差数列{a_n}的公差为d，且d≠0，其前n项和为S_n ，若满足a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列，且S₃＝9，则d＝， S_n＝.

查看试题解析
13. 已知cosθ $= - \frac{3}{5}$ ，θ∈（π，2π），则sinθ＝， tan $\frac{θ}{2} =$ .

查看试题解析
14. 若直线l₁：y＝kx+1与直线l₂关于点（2，3）对称，则直线l₂恒过定点， l₁与l₂的距离的最大值是.

查看试题解析

三、填空题

15. 设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x∈（0，2）时，f（x）＝x² ，则f（19）＝

查看试题解析
16. 已知 $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{b}$ 为单位向量，且 $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，若向量 $\overset{⇀}{c}$ 满足 $(\overset{⇀}{c} - \overset{⇀}{a}) \cdot (\overset{⇀}{c} - 2 \overset{⇀}{a}) = 0$ ，则 $| \overset{⇀}{c} - λ \overset{⇀}{b} |$ $(λ \in R)$ 的最小值为.

查看试题解析
17. 已知x，y＝R₊ ，且满足x $+ \frac{1}{2 x} +$ 2y $+ \frac{1}{y} =$ 6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m＝.

查看试题解析

四、解答题

18. 已知直线l₁：ax﹣y﹣2＝0与直线l₂：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.

(1)、若l₁与l₂互相垂直，求a的值：

(2)、若l₁与l₂相交且交点在第三象限，求a的取值范围.

查看试题解析
19. 在正△ABC中，AB＝2， $\vec{B P} = t \vec{B C}$ （t∈R）.

(1)、试用 $\vec{A B}$ ， $\vec{A C}$ 表示 $\vec{A P}$ ：

(2)、当 $\vec{P A}$ • $\vec{P C}$ 取得最小值时，求t的值.

查看试题解析
20. 已知函数f（x）＝2cosx（ $\sqrt{3}$ sinx﹣cosx）.

(1)、求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间：

(2)、将f（x）的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后得到函数g（x）的图象，若方程g（x）＝m在区间[0， $\frac{π}{2}$ ]上有解，求实数m的取值范围.

查看试题解析
21. 已知数列{a_n}中，a₁＝1且a_n﹣a_n_﹣₁＝3×（ $- \frac{1}{2}$ ）ⁿ^﹣²（n≥2，n∈N*）.

(1)、求数列{a_n}的通项公式：

(2)、若对任意的n∈N*，不等式1≤ma_n≤5恒成立，求实数m的取值范围.

查看试题解析
22. 定义在R上的函数f（x）＝|x²﹣ax|（a∈R），设g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.

(1)、若y＝g（x）为奇函数，求a的值：

(2)、设h（x） $= \frac{g （ x ）}{x}$ ，x∈（0，+∞）
①若a≤0，证明：h（x）＞2：

②若h（x）的最小值为﹣1，求a的取值范围.

查看试题解析