浙江省台州市2018-2019学年高一下学期数学期末质量评估试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前4项为：l， $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $- \frac{1}{4}$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的通项公式可能为（）

A、 $a_{n} = \frac{1}{n}$ B、 $a_{n} = - \frac{1}{n}$ C、 $a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n}$ D、 $a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{n}$

查看试题解析
2. 不等式 $(x - 1) (2 x - 1) > 0$ 的解集为（）

A、 $(\frac{1}{2}, 0)$ B、 $(- \infty ， -1)$ C、 $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup^{} (1, + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2}, 2)$

查看试题解析
3. 已知 $Δ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 所对的边分別是 $a ， b ， c$ .若 $A = 45 ° ， B = 30 ° ， a = \sqrt{2}$ ，则 $b$ =（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、1 C、2 D、 $\sqrt{3} + 1$

查看试题解析
4. 已知向量 $\vec{a}$ =(3，4)， $\vec{b}$ =(2，1)，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{25}$ D、 $\frac{11 \sqrt{5}}{25}$

查看试题解析
5. 已知实数 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} y \leq 1 \\ x \leq 2 \\ x + 2 y - 2 \geq 0 \end{matrix}$ ，则 $x + y$ 的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
6. 已知点G为 $Δ A B C$ 的重心，若 $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{A C} = \overset{⇀}{b}$ ，则 $\overset{⇀}{B G}$ =（）

A、 $\frac{2}{3} \overset{⇀}{a} + \frac{1}{3} \overset{⇀}{b}$ B、 $- \frac{2}{3} \overset{⇀}{a} + \frac{1}{3} \overset{⇀}{b}$ C、 $\frac{2}{3} \overset{⇀}{a} - \frac{1}{3} \overset{⇀}{b}$ D、 $- \frac{2}{3} \overset{⇀}{a} - \frac{1}{3} \overset{⇀}{b}$

查看试题解析
7. 已知关于 $x$ 的不等式 $| x - a | + | x + 2 | \geq 1$ 解集为R，则突数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 1] \cup [3 ， + \infty)$ B、 $[1 ， 3]$ C、 $(- \infty ， - 3] \cup [- 1 ， + \infty)$ D、 $[- 3 ， - 1]$

查看试题解析
8. 已知数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的通项公式分別内 $a_{n} = n + 3$ ， $b_{n} = \frac{24}{n}$ ，若 $c_{n} = {\begin{array}{l} a_{n} ， a_{n} \geq b_{n} \\ b_{n} ， a_{n} < b_{n} \end{array}$ ，则数列 ${c_{n}}$ 中最小项的值为（）

A、 $4 \sqrt{6} + 3$ B、24 C、6 D、7

查看试题解析
9. 若实数 $x, y$ 满足 $x^{2} y^{2} + x^{2} + y^{2} = 8$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的取值范围为（）

A、 $[4 ， 8]$ B、 $[8 ， + \infty)$ C、 $[2 ， 8]$ D、 $[2 ， 4]$

查看试题解析
10. 若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”．下列说法正确的是（）

A、“连续整边三角形”只能是锐角三角形 B、“连续整边三角形”不可能是钝角三角形 C、若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个 D、若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个

查看试题解析

二、双空题

11. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} = 0$ ， $a_{5} = 4$ ，则公差 $d$ =； $a_{2} + a_{4}$ =.

查看试题解析
12. 已知向量 $\vec{a}$ =( $m$ ，4)， $\vec{b}$ =(l，2).若向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则m=；若 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ ，则 $m$ =.

查看试题解析
13. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} = 2$ ， $a_{n} = \frac{a_{n} + 1}{a_{n} - 1} (n \in N^{*})$ .设 $S_{n}$ 为数列 ${a_{n}}$ 的前n项和，则 $a_{2}$ =； $S_{2019}$ =.

查看试题解析
14. 已知突数 $b > a > 0, m < 0$ ，则 $m b$ $m a$ ， $\frac{b - m}{a - m}$ $\frac{b}{a}$ (用>，<填空).

查看试题解析

三、填空题

15. 已知 $Δ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 所対的辻分別是 $a ， b ， c$ .若 $c =$ $\sqrt{7}$ ， $C$ = $\frac{π}{3}$ ， $(c - a + b) (c + a - b) = 6$ ，则a+b=.

查看试题解析
16. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为q，关于x的不等式 $a_{2} x^{2} - (a_{1} + a_{3}) x + a_{2} > 0$ 有下列说法：
①当 $q > 1$ 吋，不等式的解集 $(- \infty ， \frac{1}{q}) ， (q ， + \infty)$

②当 $0 < q < 1$ 吋，不等式的解集为 $(q ， \frac{1}{q})$

③当 $a_{1}$ >0吋，存在公比q，使得不等式解集为 $\emptyset$

④存在公比q，使得不等式解集为R.

上述说法正确的序号是.

查看试题解析
17. 已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 满足： $| \vec{a} - \vec{b} | = 6$ ，且 $(\vec{a} - \vec{c}) (\vec{b} - \vec{c}) = - 5$ ，则 $\vec{c} (\vec{a} + \vec{b})$ 的最小值为.

查看试题解析

四、解答题

18. 已知不等式 $x^{2} - (a + 1) x + a \leq 0$ 的解集为A.
(Ⅰ)若 $a = 2$ ，求集合A；
(Ⅱ)若集合A是集合 ${x | - 4 \leq x \leq 1}$ 的子集，求实数a的取值范围.

查看试题解析
19. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足： $| \vec{a} |$ =4， $| \vec{b} |$ =3， $(\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}) (\overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b}) =0$
(Ⅰ)求 $\vec{a}$ · $\vec{b}$ 的值；
(Ⅱ)求 $| \overset{⇀}{a} - 2 \overset{⇀}{b} |$ 的值.

查看试题解析
20. 已知各项均为正数的等比数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} + a_{2} = 6$ ，且 $\log_{2} a_{n + 1} - \log_{2} a_{n} = 1$ ， $b_{n} = \log_{2} a_{n}$ ．
(Ⅰ)求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(Ⅱ)求数列 ${\frac{b_{n}}{a_{n}}}$ 的前n项和 $S_{n}$ .

查看试题解析
21. 已知 $Δ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .已知 $\overset{⇀}{A B} \cdot \overset{⇀}{A C} = 6$ ， $S_{Δ A B C} = 3 \sqrt{3}$ .
(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)设点M满足 $\overset{⇀}{B M} = 2 \overset{⇀}{M C}$ ，求线段 $A M$ 长度的取值范围.

查看试题解析
22. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = a_{n} - \frac{a_{n}^{2}}{2} (n \in N^{*})$ .
(Ⅰ)求 $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的值，并证明：0< $a_{n}$ ≤1 $(n \in N^{*})$ ；
(Ⅱ)证明： $\frac{a_{n}}{a_{n} + 1} \leq a_{n + 1} \leq \frac{2 a_{n}}{a_{n} + 2} (n \in N^{*})$ ；
(Ⅲ)证明： $\frac{1}{n} \leq a_{n} \leq \frac{2}{n + 2} (n \in N^{*})$ .

查看试题解析