吉林省吉林市“三校”2018-2019学年高一下学期理数期末质量检测试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为 $25 %$ ，则N为（）

A、120 B、200 C、100 D、150

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2. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是（）

A、8 B、12 C、16 D、24

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3. 样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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4. 某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：

显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）

A、 $\hat{y} = 0.7 x + 5.25$ B、 $\hat{y} = - 0.6 x + 5.25$ C、 $\hat{y} = - 0.7 x + 6.25$ D、 $\hat{y} = - 0.7 x + 5.25$

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5. 一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{7}{16}$

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6.
右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）

A、0 B、2 C、4 D、14

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7. 计算 $\sin (- \frac{π}{3})$ 的值为（）．

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 若 $\vec{a} =(2，1)， \vec{b} =(1，0)$ ，则 $3 \vec{a} + 2 \vec{b}$ 的坐标是（）

A、 $(5 ， 3)$ B、 $(4 ， 3)$ C、 $(8 ， 3)$ D、 $(0 ， - 1)$

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9. 当 $α$ 为第二象限角时， $\frac{| \sin α |}{\sin α} - \frac{\cos α}{| \cos α |}$ 的值是（）．

A、1 B、0 C、2 D、-2

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10. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (- 2, 1)$ ， $\overset{⇀}{b} = (1, x)$ ， $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}$ ，则 $x =$ （）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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11. 函数 $f (x) = x \cos (\frac{π}{2} - x)$ 是（）

A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、偶函数 D、既是奇函数又是偶函数

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12. 已知函数 $y = \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $ω = 1 ， φ = \frac{π}{6}$ B、 $ω = 1 ， φ = - \frac{π}{6}$ C、 $ω = 2 ， φ = \frac{π}{6}$ D、 $ω = 2 ， φ = - \frac{π}{6}$

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二、填空题

13. 据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系（答是与否）.

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14. 已知 $A (- 3, 2), B (0, - 2)$ ，则 $| \overset{⇀}{A B} | =$ .

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15. 函数 $y = \tan x$ ， $x \in [0 ， \frac{π}{4}]$ 的值域是．

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16. 将十进制数30化为二进制数为．

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三、解答题

17. 有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油 $1 L$ 所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油 $1 L$ 所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3 ，12.5 ，13.5 ，13.6 ，13.1 ，13.4，
并分组如下：

(1)、完成上面的频率分布表；

(2)、根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.

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18. 已知角 $α$ 终边上一点 $P (- \sqrt{3}, y)$ ，且 $sin α = \frac{\sqrt{3}}{4} y$ ，求 $tan α$ 的值．

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19. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (4, 3), \overset{⇀}{b} = (- 1, 2)$ ．

(1)、求 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角 $θ$ 的余弦值；

(2)、若向量 $\overset{⇀}{a} - λ \overset{⇀}{b}$ 与 $2 \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}$ 垂直，求 $λ$ 的值．

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20. 已知函数 $f (x) = 2 \sin (x + \frac{π}{6}) - 2 \cos x, x \in [\frac{π}{2}, π]$ .

(1)、若 $\sin x = \frac{4}{5}$ ，求函数 $f (x)$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的值域.

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21.

(1)、已知 $\cos α = - \frac{4}{5}$ ，且 $α$ 为第三象限角，求 $\sin α$ 的值

(2)、已知 $\tan α = 3$ ，计算 $\frac{4 \sin α - 2 \cos α}{5 \cos α + 3 \sin α}$ 的值.

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22. 已知函数 $f (x) = 2 s i n^{2} (\frac{π}{4} - x) - \sqrt{3} cos 2 x$

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和单调递减区间；

(2)、若 $f (x) < m + 2$ 在 $x \in [0 ， \frac{π}{6}]$ 上恒成立，求实数m的取值范围.

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