吉林省白山市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{3} + a_{9} = 17 ， a_{7} = 9$ ，则 $a_{5} =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、9

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2. 不等式 $3 x^{2} - 7 x - 6 \geq 0$ 的解集为（）

A、 $[- 3 ， \frac{2}{3}]$ B、 $(- \infty ， - 3] \cup [\frac{2}{3} ， + \infty)$ C、 $[- \frac{2}{3} ， 3]$ D、 $(- \infty ， - \frac{2}{3}] \cup [3 ， + \infty)$

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3. 在 $Δ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $c = 2 b sin C$ ， $B \leq \frac{π}{2}$ ，则 $B =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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4. 某高级中学共有学生3000人，其中高二年级有学生800人，高三年级有学生1200人，为了调查学生的课外阅读时长，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（）

A、20 B、25 C、30 D、35

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5. 从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）

A、 $\frac{7}{20}$ B、 $\frac{7}{16}$ C、 $\frac{13}{20}$ D、 $\frac{9}{16}$

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6. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{8} = 12$ ， $S_{8} = 40$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的公差 $d =$ （）

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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7. 在 $Δ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $a \cos B = b \cos A$ ，且 $a = b \sin C$ ，则 $Δ A B C$ 的形状是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、不确定

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8. 某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）

A、2800 B、3000 C、3200 D、3400

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9. 某船从A处向东偏北 $30^{\circ}$ 方向航行 $2 \sqrt{3}$ 千米后到达B处，然后朝西偏南 $60^{\circ}$ 的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（）

A、 $\sqrt{3}$ 千米 B、 $2 \sqrt{3}$ 千米 C、3千米 D、6千米

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10. 在边长为 $a (a > 2)$ 的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为 $\frac{3}{5}$ ，则用随机模拟的方法得到的圆周率 $π$ 的近似值为（）

A、 $\frac{3}{5} a^{2}$ B、 $\frac{2}{5} a^{2}$ C、 $\frac{2}{5} a$ D、 $\frac{3}{5} a$

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11. 某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S的值是25，那么图中空白处应填的是（）

A、 $i < 4 ?$ B、 $i < 5 ?$ C、 $i < 6 ?$ D、 $i < 7 ?$

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12. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为 $q$ ，且 $| q | < 1$ ，数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = a_{n} - 1$ ，若数列 ${b_{n}}$ 有连续四项在集合 ${- 28 ， - 19 ， - 13 ， 7 ， 17 ， 23}$ 中，则 $q =$ （）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题

13. 已知关于两个随机变量 $x ， y$ 的一组数据如下表所示，且 $x ， y$ 成线性相关，其回归直线方程为 $\hat{y} = a + 2.2 x$ ，则当变量 $x = 10$ 时，变量y的预测值应该是．

$x$

2

3

4

5

6

$y$

4

6

7

10

13

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14. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} = 2$ ， $a_{9} = 16$ ，则 $a_{7} =$ ．

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15. 已知 $x y > 0$ ，则 $\frac{x}{y} + \frac{9 y}{x}$ 的最小值为．

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16. 在 $Δ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，且 $\cos (A - C) = \cos B + \frac{1}{2}$ ，则 $\cos B =$ .

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三、解答题

17. $Δ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ， $\sin^{2} B + \sin^{2} C - \sin^{2} A = \sin B \sin C$ .

(1)、求A；

(2)、若 $a = 4$ ， $Δ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求 $b + c$ .

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18. 某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示(试卷满分为100分)

(1)、试计算这12份成绩的中位数；

(2)、用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些?

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19. 在 $Δ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，且 $(2 b - 3 c) \cos A + 2 a \cos B = 0$ .

(1)、求 $\cos A$ 的值；

(2)、若 $a = 3 ， b + c = 5$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

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20. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} = 9 ， a_{4} + 9 a_{2} = 54$ .

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = (2 n + 1) a_{n}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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21. 为了了解当下高二男生的身高状况，某地区对高二年级男生的身高(单位： $c m$ )进行了抽样调查，得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在 $(185 ， 190]$ 之间的男生人数比身高在 $(150 ， 155]$ 之间的人数少1人.

(1)、若身高在 $(160 ， 175]$ 以内的定义为身高正常，而该地区共有高二男生18000人，则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?

(2)、从所抽取的样本中身高在 $(150 ， 155]$ 和 $(185 ， 190]$ 的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响，则所选出的2人中至少有一人身高大于185 $c m$ 的概率是多少?

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22. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} - a_{n} + 2 a_{n + 1} a_{n} = 0$ ，数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $b_{n} = \frac{a_{n}}{2 n + 1}$ ．

(1)、证明：数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 是等差数列．

(2)、若 $2 t - 3 \leq S_{n} < t$ 对 $n \in N^{*}$ 恒成立，求 $t$ 的取值范围．

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$x$	2	3	4	5	6
$y$	4	6	7	10	13