广东省阳春市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4} ， B = {x | x < 2}$ ，则 $A \cap^{} B =$ （）

A、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ B、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ C、 ${x | x < 2}$ D、 ${0 ， 1}$

查看试题解析
2. 已知 $A (0, - 1)$ ， $B (0, 3)$ ，则 $| \overset{⇀}{A B} | =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{10}$ C、4 D、 $2 \sqrt{10}$

查看试题解析
3. 某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）

A、5 B、10 C、4 D、20

查看试题解析
4. 已知圆 $C$ 经过点 $A (1 ， 5)$ ，且圆心为 $C (- 2 ， 1)$ ，则圆C的方程为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

查看试题解析
5. 已知向量 $\vec{a} = (2, 0)$ ， $| \vec{b} | = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 1$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2}{3} π$

查看试题解析
6. 某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）

A、2800 B、3000 C、3200 D、3400

查看试题解析
7. 直线 $l$ ： $a x + y - 2 = 0$ 与圆 $M : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$ 的位置关系为（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

查看试题解析
8. 已知 $x ， y$ 之间的一组数据如下：

    $x$

1

3

4

7

8

10

16

    $y$

5

7

8

10

13

15

19

则线性回归方程 $\hat{y} = \hat{a} + \hat{b} x$ 所表示的直线必经过点（   ）

A、（8，10） B、（8，11） C、（7，10） D、（7，11）

查看试题解析
9. 已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为 $36 π$ ，则该圆柱的体积为（）

A、 $27 π$ B、 $36 π$ C、 $54 π$ D、 $81 π$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = \tan (2 x + \frac{π}{3})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 图像的对称中心是 $(\frac{k π}{4} - \frac{π}{6} ， 0) (k \in Z)$ B、 $f (x)$ 在定义域内是增函数 C、 $f (x)$ 是奇函数 D、 $f (x)$ 图像的对称轴是 $x = \frac{k π}{2} + \frac{π}{12} (k \in Z)$

查看试题解析
11. 甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：
甲：7，7，8，8，10；

乙：8，9，9，9，10．

若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用 $x_{1} ， x_{2}$ 表示，方差分别用 $s_{1}^{2} ， s_{2}^{2}$ 表示，则（）

A、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2} ， s_{1}^{2} > s_{2}^{2}$ B、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2} ， s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$ C、 ${\bar{x}}_{1} < {\bar{x}}_{2} ， s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$ D、 ${\bar{x}}_{1} < {\bar{x}}_{2} ， s_{1}^{2} > s_{2}^{2}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = \sqrt{5} sin (ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ ，若 $f (x)$ 在区间 $(π, 2 π]$ 内没有零点，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{6})$ B、 $(0, \frac{1}{6}) \cup^{} [\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$ C、 $(0, \frac{1}{6}) \cup^{} [\frac{1}{3}, \frac{2}{3}]$ D、 $(0, \frac{2}{3})$

查看试题解析

二、填空题

13. 直线 $l_{1} : x - 3 y - 6 = 0$ 与 $l_{2} : 2 x - y - 7 = 0$ 的交点坐标为.

查看试题解析
14. 已知向量 $\vec{a} = (3 ， m) ， \vec{b} = (- 2 ， m + 2)$ ，若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则m=.

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = 2^{x} + x$ ，则 $f (- 1) =$ .

查看试题解析
16. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 2$ ，现将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折起，则所得三棱锥 $A - B C D$ 外接球的体积是.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $f (θ) = \frac{\sin (θ + \frac{5}{2} π) \cos (\frac{3}{2} π - θ) \cos (θ + 3 π)}{\cos (- \frac{π}{2} - θ) \sin (- \frac{3}{2} π - θ)}$ ．

(1)、化简 $f (θ)$ ；

(2)、若 $\sin θ = \frac{3}{5}$ ，且 $θ \in [\frac{π}{2}, π]$ ，求 $f (θ)$ 的值．

查看试题解析
18. 某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：
方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．

(1)、分别写出两种方案中推销员的月工资 $y$ （单位：元）与月销售产品件数 $x$ 的函数关系式；

(2)、从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：

月销售产品件数 $x$

300

400

500

600

700

次数

2

4

9

5

4

把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin 3 x - a \cos 3 x + a$ ，且 $f (\frac{2 π}{9}) = 3$ ．

(1)、求a的值；

(2)、求 $f (x)$ 的最小正周期及单调递增区间．

查看试题解析
20. 某校 $200$ 名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 $[70 ， 80)$ ， $[80 ， 90)$ ， $[90 ， 100)$ ， $[90 ， 100)$ ， $[100 ， 110)$ ， $[110 ， 120)$ .

(1)、求图中 $m$ 的值；

(2)、根据频率分布直方图，估计这 $200$ 名学生的平均分；

(3)、若这 $200$ 名学生的数学成绩中，某些分数段的人数 $x$ 与英语成绩相应分数段的人数 $y$ 之比如表所示，求英语成绩在 $[90 ， 120)$ 的人数.

分数段

$[90 ， 100)$

$[100 ， 110)$

$[110 ， 120)$

$x ： y$

$6$ ：5

1：2

1：1

查看试题解析
21. 如图，已知四棱锥 $P - A B C D$ 的侧棱 $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ，且底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A D ⊥ C D$ ， $A B ∥ C D$ ， $A B = 2 A D = 4$ ， $D C = 6$ ， $P D = 3$ ，点 $M$ 在棱 $P C$ 上，且 $P C = 3 C M$ .

(1)、证明： $B M ∥$ 平面 $P A D$ ；

(2)、求三棱锥 $M - P B D$ 的体积.

查看试题解析
22. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (- \sqrt{3} \sin^{2} \frac{x}{2}, 1)$ ， $\overset{⇀}{b} = (2, \sqrt{3} \sin x + \sqrt{3})$ ，函数 $f (x) = \overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b}$ ．

(1)、若 $f (x) = \sqrt{3}$ ，求x的取值集合；

(2)、当 $0 < x < \frac{π}{2}$ 时，不等式 $f (x) \geq \sqrt{3} m \sin 2 x$ 恒成立，求m的取值范围．

查看试题解析

分数段	$[90 ， 100)$	$[100 ， 110)$	$[110 ， 120)$
$x ： y$	$6$ ：5	1：2	1：1

$x$	1	3	4	7	8	10	16
$y$	5	7	8	10	13	15	19

月销售产品件数 $x$	300	400	500	600	700
次数	2	4	9	5	4