广东省化州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题

试卷更新日期：2020-06-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 集合 $A = {x | - 2 < x < 2}$ ， $B = {x | - 1 < x < 3}$ 那么 $A \cup^{} B =$ （）

A、 ${x | - 2 < x < - 1}$ B、 ${x | - 1 < x < 2}$ C、 ${x | - 2 < x < 1}$ D、 ${x | - 2 < x < 3}$

查看试题解析
2. 已知x与y之间的几组数据如下表：

x

0

1

3

4

y

1

4

6

9

则y与x的线性回归直线 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 必过点（）

A、 $(2 ， 5)$ B、 $(5 ， 9)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， 4)$

查看试题解析
3. 如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{3}{8}$

查看试题解析
4. 已知数列{a_n}为等差数列，S_n是它的前n项和．若 $a_{1}$ ＝2，S₃＝12，则S₄＝（）

A、10 B、16 C、20 D、24

查看试题解析
5. 已知锐角 $△ A B C$ 的面积为 $3 \sqrt{3}$ ， $B C = 4 ， C A = 3$ ，则角C的大小为（）

A、75° B、60° C、45° D、30°

查看试题解析
6. 设 $a = {log}_{\frac{3}{4}} (\frac{3}{2}) ， b = {(\frac{3}{2})}^{\frac{3}{2}} ， c = {(\frac{3}{4})}^{\frac{4}{3}}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $a > c > b$

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \sqrt{x} + 1, x \geq 2 \\ f (x + 3), x < 2 \end{array}$ ，则 $f (1) - f (9) =$ （）

A、-1 B、-2 C、6 D、7

查看试题解析
8. 设 $a \in R$ ，函数 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上是增函数，则（）

A、 $f (a^{2} + a + 2) > f (\frac{7}{4})$ B、 $f (a^{2} + a + 2) < f (\frac{7}{4})$ C、 $f (a^{2} + a + 2) \geq f (\frac{7}{4})$ D、 $f (a^{2} + a + 2) \leq f (\frac{7}{4})$

查看试题解析
9. 已知 $\sin a = \frac{3}{5}$ ，则 $\cos (π - 2 a) =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{7}{25}$ C、 $- \frac{7}{25}$ D、 $- \frac{4}{5}$

查看试题解析
10. 函数 $f (x) = x^{2} - 2 | x | - m$ 的零点有两个，求实数m的取值范围（）

A、 $- 1 < m < 0$ B、 $m > 0$ 或 $m = - 1$ C、 $m > 0$ 或 $- 1 \leq m < 0$ D、 $0 < m < 1$

查看试题解析
11. 设函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象为C，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $2 π$ B、图象C关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 C、图象C可由函数 $g (x) = \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度得到 D、函数 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{12} ， \frac{π}{2})$ 上是增函数

查看试题解析
12. 设数列 ${a_{n}} (n \in N^{*})$ 是等差数列， $S_{n}$ 是其前n项和，且 $S_{5} < S_{6}$ ， $S_{6} = S_{7} > S_{8}$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $d < 0$ B、 $a_{7} = 0$ C、 $S_{9} > S_{6}$ D、 $S_{6}$ 与 $S_{7}$ 均为 $S_{n}$ 的最大值

查看试题解析

二、多选题

13. 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（）

A、“甲站排头”与“乙站排头” B、“甲站排头”与“乙不站排尾” C、“甲站排头”与“乙站排尾” D、“甲不站排头”与“乙不站排尾”

查看试题解析

三、填空题

14. 某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为．

查看试题解析
15. 设a＞0，b＞0，若 $\sqrt{3}$ 是3^a与3^b的等比中项，则 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ 的最小值是．

查看试题解析
16. 设函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (x \in R ， ω > 0 ， φ \in (0 ， \frac{π}{2}))$ 的部分图象如图所示，则 $f (x)$ 的表达式．

查看试题解析
17. 已知 $Δ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $a = 1, 2 \cos C + c = 2 b$ ，则 $Δ A B C$ 的周长的取值范围是．

查看试题解析

四、解答题

18. 在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．

(1)、求cos∠C的值；

(2)、求△ABC的面积．

查看试题解析
19. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n} = \frac{n (n + 1) (4 n - 1)}{6}$ ， $n \in N^{*}$

(1)、求 $a_{1}$ ， $a_{2}$ 的值；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(3)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} \cdot a_{n + 1}}$ ，数列 ${b_{n}}$ 的前n项和 $T_{n}$ ，求证： $T_{n} < \frac{1}{2}$

查看试题解析
20. 某家具厂有方木料90 $m^{3}$ ，五合板600 $m^{2}$ ，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l $m^{3}$ ，五合板2 $m^{2}$ ，生产每个书橱而要方木料0.2 $m^{2}$ ，五合板1 $m^{2}$ ，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.

(1)、如果只安排生产书桌，可获利润多少？

(2)、怎样安排生产可使所得利润最大？

查看试题解析
21. 设函数 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n}$ ，其中向量 $\vec{m} = (2 \cos x ， 1)$ ， $\vec{n} = (\cos x ， \sqrt{3} \sin 2 x)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期与单调递减区间；

(2)、在 $Δ Α Β C$ 中， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别是角 $Α$ 、 $Β$ 、 $C$ 的对边，已知 $f (Α) = 2$ ， $b = 1$ ， $Δ Α Β C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $Δ Α Β C$ 外接圆半径 $R$ ．

查看试题解析
22. 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为 $T$ ，其范围为 $[0 ， 10]$ ，分别有五个级别： $T \in [0 ， 2)$ ，畅通； $T \in [2 ， 4)$ ，基本畅通； $T \in [4 ， 6)$ ，轻度拥堵； $T \in [6 ， 8)$ ，中度拥堵； $T \in [8 ， 10]$ ，严重拥堵.在晚高峰时段（ $T \geq 2$ ），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)、求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；

(2)、用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

(3)、从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = 2 x + \frac{a}{x} (x > 0) .$

(1)、若 $a = - 2$ ，求函数 $f (x)$ 的零点；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 在 $(1 ， + \infty)$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、设函数 $g (x) = f (x) - (a + 2) (x > 0)$ ，解不等式 $g (x) > 0$ .

查看试题解析