浙江省金华市金东区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：中考模拟

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一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。）

1. 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列调查中，须用普查的是（）

A、了解我区初三同学的视力情况 B、了解我区初三同学课外阅读的情况 C、了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况 D、了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 ${\begin{matrix} a + 2 b = 4 \\ 3 a + 2 b = 8 \end{matrix}$ 则a+b等于（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、3 C、2 D、1

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5. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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6. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 分解因式 ${(x - 1)}^{2} - 2 (x - 1) + 1$ 的结果是（）

A、 $(x - 1) (x - 2)$ B、 $x^{2}$ C、 ${(x + 1)}^{2}$ D、 ${(x - 2)}^{2}$

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8. 下列计算错误的是（）

A、 $\frac{0.2 a + b}{0.7 a - b} = \frac{2 a + b}{7 a - b}$ B、 $\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} y^{3}} = \frac{x}{y}$ C、 $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ D、 $\frac{1}{c} + \frac{2}{c} = \frac{3}{c}$

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9. 求1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²¹ ，因此2S－S=2²⁰²¹－1.仿照以上推理，计算出1+2020+2020²+2020³+…+2020²⁰²⁰的值为（）

A、 $\frac{2020^{2020} - 1}{2020}$ B、 $\frac{2020^{2021} - 1}{2020}$ C、 $\frac{2020^{2021} - 1}{2019}$ D、 $\frac{2020^{2020} - 1}{2019}$

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10. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A'，D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时， $\frac{C F}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} - 1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知∠α的补角是130°，则∠α的度数为.

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12. 太阳的半径为696000千米，把这个数据696000用科学记数法表示为.

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13. 从2，－2，－1这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限的概率为.

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14. 已知y=x－1，则 ${(x - y)}^{2} + (y - x) + 1$ 的值为.

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15. 已知平面直角坐标系xOy，正方形OABC，点B（4，4），过边BC上动点P(不含端点C)的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交AB边于Q点，连结PQ，若把横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个时，k的取值范围为.

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16. 已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG= ， GH=.

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三、解答题（本题有8小题，共66分。）

17. 计算： ${(6 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{5})}^{- 1} - 3 \tan 30 ° + | - \sqrt{3} |$ .

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18. 如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.
求证：ΔADE≌ΔCBF.

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19. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶.设行驶时间为t小时，两车之间的距离为s千米，图中折线A-B-C-D表示s与t之间的函数关系.

(1)、求快车速度.

(2)、当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地。

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20. 某市教育局为了了解线上教学对视力影响，对参加2020年中考的50000名初中毕业生回校后立即进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：

(1)、在频数分布表中，a的值为， b的值为，并将频数分布直方图补充完整.

(2)、甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？

(3)、若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被统计人数的百分比，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数.

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21. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连结AD.

(1)、求证：EF为半圆O的切线.

(2)、若AO=BF=2，求阴影区域的面积.

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22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)以及格点P.

(1)、①将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形.
②画出△DEF关于点P的中心对称三角形.

(2)、求∠A+∠F的度数.

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23. 已知抛物线 $y_{1} = x^{2} + x + 1$ ， $y_{2} = x^{2} + 2 x + 1$ ， $y_{3} = x^{2} + 3 x + 1$ ，…， $y_{n} = x^{2} + n x + 1$ （n为正整数），点A（0，1）.

(1)、如图1，过点A作y轴垂线，分别交抛物线 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ，…， $y_{n}$ 于点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ，
， $P_{n}$ ( $P_{n}$ 和点A不重合）.

①求 $A P_{1}$ 的长.

②求 $A P_{2020}$ 的长.

(2)、如图2，点P从点A出发，沿y轴向上运动，过点P作y轴的垂线，交抛物线 $y_{1}$ 于点 $C_{1}$ ， $D_{1}$ ，交抛物线 $y_{2}$ 于点 $C_{2}$ ， $D_{2}$ ，交抛物线 $y_{3}$ 于点 $C_{3}$ ， $D_{3}$ ，……，交抛物线 $y_{n}$ 于点 $C_{n}$ ， $D_{n}$ （ $C_{n}$ 在第二象限）.
①求 $P C_{1} - P D_{1}$ 的值.

②求 $P C_{2020} - P D_{2020}$ 的值.

(3)、过x轴上的点Q（原点除外），作x轴的垂线分别交抛物线 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ，…， $y_{n}$ 于点 $E_{1}$ ， $E_{2}$ ， $E_{3}$ ，……， $E_{n}$ ，是否存在线段 $E_{i} E_{j}$ （i，j为正整数），使 $\frac{E_{i} E_{j}}{O Q} = 2020$ ，若存在，求出i + j的最小值；若不存在，说明理由.

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24. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= $8 \sqrt{2}$ . 点D，E分别在边AB，AC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，连结BF，BF的中点为G.

(1)、当点E与点C重合时.
①如图1，若AD=BD，求BF的长.

②当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长.

(2)、当AE=3，点G在△DEF一边所在直线上时，求AD的长.

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